已知函数f(x)=log2(1x+1)x≥ 0(12)x-1 x<0,若f(3-2a2)>f(a),则实数a的取值范围是______.
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已知函数f(x)=log2(1x+1)x≥ 0(12)x-1 x<0,若f(3-2a2)>f(a),则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)=
log
2
(
1
x+1
)x≥ 0
(
1
2
)
x
-1 x<0
,若f(3-2a
2
)>f(a),则实数a的取值范围是______.
答案
当x≥0时,
1
x+1
是减函数,
所以y=log
2
(
1
x+1
)也是减函数.
此时的最大值是f(0)=log
2
(
1
0+1
)=log
2
1=0.
当x<0时,y=(
1
2
)
2x
-1是减函数.
此时的最小值(
1
2
)
0
-1=0.
所以函数在R上是减函数.
因为f(3-2a
2
)>f(a),
所以3-2a
2
<a,2a
2
+a-3>0,
解得a>1或a<-
3
2
.
故答案为:a>1或a<-
3
2
.
举一反三
设函数f(n)=k(n∈N*),k是π的小数点后的第n位数字,π=3.1415926535…,则f(f(f[f(10)))=?
f{f…f[f(10)]}
100个f
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知定义在复数集C上的函数f(x)满足
f(x)=
1+x(x∈R)
(1-i)x(x∈R)
,则f(f(1+i))=( )
A.2
B.0
C.3
D.2-2i
题型:单选题
难度:简单
|
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对于连续函数f(x)和g(x),函数|f(x)-g(x)|在闭区间[a,b]上的最大值称为f(x)与g(x)在闭区间[a,b]上的“绝对差”,记为
△
a≤x≤
b
(f(x),g(x)),则
△
1≤x≤
4
(
1
x+1
,
2
9
x
2
-x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
y=
1-x
+
x+3
的最大值为M,最小值为m,则
M
m
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
x
2
+
2
a
3
x
+1
,其中a>0
(1)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与y=1平行,求a的值;
(2)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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