已知函数f(x)=x2+2a3x+1，其中a＞0（1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与y=1平行，求a的值；（2）求函数y=f（x）在区间[1，2

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已知函数f(x)=x2+2a3x+1，其中a＞0（1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与y=1平行，求a的值；（2）求函数y=f（x）在区间[1，2

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已知函数f(x)=x2+
2a3
x
+1，其中a＞0
（1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与y=1平行，求a的值；
（2）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．
答案
∵函数f(x)=x2+
2a3
x
+1，
∴f′(x)=2x-
2a3
x2
=
2(x3-a3)
x2
，x≠0．（2分）
（1）由题意可得f"（1）=2（1-a3）=0，解得a=1，（3分）
此时f（1）=4，在点（1，f（1））处的切线为y=4，与直线y=1平行．
故所求a值为1．（4分）
（2）由f"（x）=0可得x=a，a＞0，（5分）
①当0＜a≤1时，f"（x）＞0在（1，2]上恒成立，
所以y=f（x）在[1，2]上递增，（6分）
所以f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=2a3+2．（7分）
②当1＜a＜2时，
举一反三
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x（1，a）a（a，2）
f"（x）-0+
f（x）↓极小↑
已知函数f（x）=
a•2x+a-2
2x+1
，若函数f（x）满足f（-x）=-f（x）．
（1）求实数a的值．
（2）判断函数的单调性．
设f（x）=x（x-1）（x+1），请问下列哪些选项是正确的？
（1）f(
1


2
)＞0（2）f（x）=2有整数解    （3）f（x）=x2+1有实数解   （4）f（x）=x有不等于零的有理数解
（5）若f（a）=2，则f（-a）=2．
函数y=e-x-ex满足（　　）
A．奇函数，在（0，+∞）上是减函数
B．偶函数，在（0，+∞）上是减函数
C．奇函数，在（0，+∞）上是增函数
D．偶函数，在（0，+∞）上是增函数
偶函数y=f（x）（x∈R）在x＜0时是增函数，若x1＜0，x2＞0且|x1|＜|x2|，下列结论正确的是（　　）
A．f（-x1）＜f（-x2）
B．f（-x1）＞f（-x2）
C．f（-x1）=f（-x2）
D．f（-x1），f（-x2）的大小关系不能确定
已知函数f（x）在定义域（0．+∞）上是单调函数，若对于任意x∈（0，+∞），都有f（f（x）-
1
x
）=2，则f（
1
5
）的值是（　　）
A．5B．6C．7D．8