已知函数f（x）=a•2x+a-22x+1，若函数f（x）满足f（-x）=-f（x）．（1）求实数a的值．（2）判断函数的单调性．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

a•2x+a-2

2x+1

，若函数f（x）满足f（-x）=-f（x）．
（1）求实数a的值．
（2）判断函数的单调性．

答案

（1）由题意，函数的定义域为R．…（2分）
∵f（-x）=-f（x），
∴f（-0）=-f（0），即f（0）=0．
∴

2a-2

2

=0．解得a=1                     …（6分）
（2）f（x）在定义域R上为增函数
任取x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，则2x1＜2x2 …（7分）
则f（x₁）-f（x₂）=

2(2x1-2x2)

(2x1+1)(2x2+1)

＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在定义域R上为增函数．                 …（12分）