对于连续函数f(x)和g(x),函数|f(x)-g(x)|在闭区间[a,b]上的最大值称为f(x)与g(x)在闭区间[a,b]上的“绝对差”,记为△a≤x≤b(
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对于连续函数f(x)和g(x),函数|f(x)-g(x)|在闭区间[a,b]上的最大值称为f(x)与g(x)在闭区间[a,b]上的“绝对差”,记为△a≤x≤b(
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
对于连续函数f(x)和g(x),函数|f(x)-g(x)|在闭区间[a,b]上的最大值称为f(x)与g(x)在闭区间[a,b]上的“绝对差”,记为
△
a≤x≤
b
(f(x),g(x)),则
△
1≤x≤
4
(
1
x+1
,
2
9
x
2
-x)=______.
答案
设h(x)=
1
x+1
-
2
9
x
2
+x,x∈[1,4]
所以h′(x)=
-
1
(x+1)
2
-
4
9
x+1
,x∈[1,4]
令h′(x)>0解得1<x<2,令h′(x)<0解得2<x<4.
所以h(x)在[1,4]上先增后减.
所以h(x)的最值在x=1或x=2或x=4处取得,
h(1)=
23
18
,h(2)=
13
9
,h(4)=
29
45
,
所以h(x)∈[
29
45
,
13
9
]
故答案为:
13
9
.
举一反三
已知函数
y=
1-x
+
x+3
的最大值为M,最小值为m,则
M
m
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
x
2
+
2
a
3
x
+1
,其中a>0
(1)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与y=1平行,求a的值;
(2)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
a•
2
x
+a-2
2
x
+1
,若函数f(x)满足f(-x)=-f(x).
(1)求实数a的值.
(2)判断函数的单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)=x(x-1)(x+1),请问下列哪些选项是正确的?
(1)
f(
1
2
)>0
(2)f(x)=2有整数解 (3)f(x)=x
2
+1有实数解 (4)f(x)=x有不等于零的有理数解
(5)若f(a)=2,则f(-a)=2.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=e
-x
-e
x
满足( )
A.奇函数,在(0,+∞)上是减函数
B.偶函数,在(0,+∞)上是减函数
C.奇函数,在(0,+∞)上是增函数
D.偶函数,在(0,+∞)上是增函数
题型:单选题
难度:简单
|
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