如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.(1)求证:△ABD≌△GCA

如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.(1)求证:△ABD≌△GCA

题型:不详难度:来源:
如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.
(1)求证:△ABD≌△GCA;
(2)请你确定△ADG的形状,并证明你的结论.魔方格
答案
证明:(1)∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高,
∴∠AFC=∠AEB=90°(垂直定义),
∴∠ACG=∠DBA(同角的余角相等),
又∵BD=CA,AB=GC,
∴△ABD≌△GCA;

魔方格

(2)连接DG,则△ADG是等腰三角形.
证明如下:
∵△ABD≌△GCA,
∴AG=AD,
∴△ADG是等腰三角形.
举一反三
如图,已知AB=AD,要使△ABC≌△ADC,可增加条件______,理由是______定理.魔方格
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下列说法中不正确的是(  )
A.全等三角形的对应高相等
B.全等三角形的面积相等
C.全等三角形的周长相等
D.周长相等的两个三角形全等
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如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC与BD相交于O,要使△ABO≌△DCO,需补充的一个条件是______(只填写一个你认为合适的条件)魔方格
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如图,太阳光线AC与A′C′是平行的,同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗?说说你的理由.魔方格
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要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再在BF的垂线DE上取点E,使点A、C、E在同一条直线上,这时测得的DE的长就是AB的长,这种测量方法对不对?为什么?魔方格
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