定义一种运算a⊕b=a，a≤bb，a＞b，令f（x）=（cos2x+sinx）⊕32，且x∈[0，π2]，则函数f（x-π2）的最大值是（　　）A．54B．1C

题型：单选题难度：一般来源：滨州一模

定义一种运算a⊕b=

a，a≤b b，a＞b

，令f（x）=（cos²x+sinx）⊕

3

2

，且x∈[0，

π

2

]，则函数f（x-

π

2

）的最大值是（　　）

A． 5 4

B．1

C．-1

D．- 5 4

答案

∵cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-（sinx-

1

2

）²+

5

4

＜

3

2

∴f（x）=（cos²x+sinx）⊗

3

2

=cos²x+sinx，
∴f（x-

π

2

）=cos²（x-

π

2

）+sin（x-

π

2

）=sin²x-cosx=-（cos²x+cosx+

1

4

）+1+

1

4

=-（cosx+

1

2

）²+

5

4

≤

5

4

故选A．