试题分析:(1)创新定义问题,首先要读懂具有性质P(m)的意思, 对于给定的(且),存在,使得,按照此定义进行判断,假设具有该性质, 设,令,解得,满足定义,故具有性质P(3);(2)m在0到1之间,取一半,看是 具有性质P(),如果有,再判断是否有大于的m,没有的话,最大值就是;(3)构造函数,则,……=-,相加,有,分里面有零和没零进行讨论,得到结论. 试题解析:(1)设,即 令, 则 解得, 所以函数具有性质 (2)m的最大值为. 首先当时,取, 则,, 所以函数具有性质, 假设存在,使得函数具有性质, 则, 当时,,,, 当时,,,, 所以不存在,使得, 故的最大值为. (3)任取, 设,其中, 则有, , , …… , …… , 以上各式相加得:, 当中有一个为时,不妨设为, 即, 则函数具有性质, 当均不为时,由于其和为,则必然存在正数和负数, 不妨设其中,, 由于是连续的,所以当时,至少存在一个, (当时,至少存在一个), 使得, 即, 故函数具有性质. |