已知函数().(1)若,求函数的极值;(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数().(1)若,求函数的极值;(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(
).
(1)若
,求函数
的极值;
(2)若
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)
在
处有极小值
;(2)
.
解析
试题分析:(1)求极值分三步:首先对函数求导,然后判断
的根是否为极值点,最后求出极值;
(2)要使
,不等式
恒成立,只要先利用导数求出
的最小值,然后使
最小值大于等于零即可.
试题解析:解: (1)当
时,
2分
令
,解得
,所以
的单调增区间为(1,+∞);4分
,解得
,所以
的单调减区间为(0,1)..5分
所以函数
在
处有极小值
..6分
(2)∵
<0,由
.令
列表:
_
0
+
减函数
极小值
增函数
8分
这是
.10分
∵
,不等式
恒成立,∴
,∴
,
∴
范围为
..12分
举一反三
某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件.经试销调查,发现销售量
(件)与销售单价
(元/件)可近似看作一次函数
的关系(如图所示).
(1)根据图象,求一次函数
的表达式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价—成本总价)为
元. 试用销售单价
表示毛利润
并求销售单价定为多少时,该公司获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?
题型:不详
难度:
|
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函数
定义在区间
都有
且
不恒为零.
(1)求
的值;
(2)若
且
求证:
;
(3)若
求证:
在
上是增函数.
题型:不详
难度:
|
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为加快旅游业的发展,新余市2013年面向国内发行总量为200万张的“仙女湖之旅”优惠卡,向省外人士发行的是金卡,向省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到新余仙女湖旅游,其中
是省外游客,其余是省内游客.在省外游客中有
持金卡,在省内游客中有
持银卡.(1)在该团中随机采访2名游客,求恰有1人持银卡的概率;
(2)在该团中随机采访2名游客,求其中持金卡与持银卡人数相等概率.
题型:不详
难度:
|
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某投资公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y
1
与投资金额x的函数关系为y
1
=18-
,B产品的利润y
2
与投资金额x的函数关系为y
2
=
(注:利润与投资金额单位:万元).
(1)该公司已有100万元资金,并全部投入A,B两种产品中,其中x万元资金投入A产品,试把A,B两种产品利润总和表示为x的函数,并写出定义域;
(2)在(1)的条件下,试问:怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
题型:不详
难度:
|
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若连续函数
在
上可导,其导函数为
,且函数
的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是( )
A.
有极大值
和极小值
B.
有极大值
和极小值
C.
有极大值
和极小值
D.
有极大值
和极小值
题型:不详
难度:
|
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