某种生产设备购买时费用为10万元,每年的设备管理费用为3千元,这种生产设备的维护费用:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,以后按照每年2千元的增量逐年递增

某种生产设备购买时费用为10万元,每年的设备管理费用为3千元,这种生产设备的维护费用:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,以后按照每年2千元的增量逐年递增

题型:单选题难度:简单来源:滨州一模
某种生产设备购买时费用为10万元,每年的设备管理费用为3千元,这种生产设备的维护费用:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,以后按照每年2千元的增量逐年递增,则这套生产设备最多使用(  )年报废最划算(即年平均费用最低).
A.3B.5C.7D.10
答案
设使用x年的年平均费用为y万元.
由已知,得y=
10+0.9x+
0.2+0.2x
2
x
,即y=1+
10
x
+
x
10
(x∈N*).
由基本不等式,知y≥1+2


10
x
x
10
=3,当且仅当
10
x
=
x
10
,即x=10时取“=”.
因此使用10年报废最合算,年平均费用为3万元.
故选D.
举一反三
已知f(x)是定义在R上的奇函数.且是以2为周期的周期函数.若当x∈[0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log
1
2
6)
的值为(  )
A.-
5
2
B.一5C.-
1
2
D.一6
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已知数列{an}(n∈N*)是首项为1的等差数列,其公差d>0,且a3、a7+2、3a9成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求f(n)=
sn
(n+18)Sn+1
的最大值.
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定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),(x-
3
2
)
f′(x)<0,若x1<x2,且x1+x2>3则有(  )
A.f(x1)<f(x2B.f(x1)>f(x2C.f(x1)=f(x2D.不确定
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和“伪二次函数”g(x)=ax2+bx+clnx(abc≠0).
(1)证明:只要a<0,无论b取何值,函数g(x)在定义域内不可能总为增函数;
(2)在同一函数图象上任意取不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB中点为C(x0,y0),记直线AB的斜率为k,
①对于二次函数f(x)=ax2+bx+c,求证:k=f′(x0);
②对于“伪二次函数”g(x)=ax2+bx+clnx,是否有①同样的性质?证明你的结论.
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若f(x)是定义在R上的函数,对任意的实数x,都有f(x+4)≤f(x)+4和f(x+2)≥f(x)+2,且f(1)=0,则f(2011)的值是(  )
A.2008B.2009C.2010D.2011
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