已知f(x)=sin(πx2+α)，且f（2009）=1，则f（2010）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f(x)=sin(

πx

+α)，且f（2009）=1，则f（2010）=______．

答案

由f（2009）=sin(

2009π

+α)=1，得sin(1004π+

+α)=1，
∴cosα=1，f（2010）=sin（1005π+α）=sin（π+α）=-sinα=0．
故答案为：0

举一反三

设函数f（x）在x=1处连续，且

lim

x→1

f(x)

x-1

=2则f（1）等于（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=aln（x+1）+（x+1）²，其中，a为实常数且a≠0．
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若f(x)≥

对任意x∈（-1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x|x²-a|，a∈R．
（Ⅰ）当a≤0时，求证函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）当a=3时，求函数f（x）在区间[0，b]上的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列函数中既是奇函数，又是定义域内的减函数的是（　　）

A．f（x）=xlg2

B．f（x）=-x|x|

C．f（x）=sinx

D．f（x）=

lnx

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=log_a[（3-a）x-a]是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（1，3）

C．（0，1）∪（1，3）

D．（3，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案