如图所示，光滑的圆弧轨道AB、EF，半径AO、O′F均为R且水平。质量为m、长度也为R的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切。

题型：不详难度：来源：

如图所示，光滑的

圆弧轨道AB、EF，半径AO、O′F均为R且水平。质量为m、长度也为R的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切。一质量为m的物体（可视为质点）从轨道AB的A点由静止开始下滑，由末端B滑上小车，小车立即向右运动。当小车右端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑动到小车右端且相对于小车静止，同时小车与壁DE相碰后立即停止运动但不粘连，物体继续运动滑上圆弧轨道EF，以后又滑下来冲上小车。求：

（1）水平面CD的长度；
（2）物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h；
（3）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，小车立即向左运动。如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端多远？

答案

（1）

（2）

（3）

解析

（1）设物体从A滑至B点时速度为v₀，根据机械能守恒，有

1分
设小车与壁DE刚接触时物体及小车达到的共同速度为v₁，根据动量守恒定律，有
mv₀=2mv₁ 1分
设二者之间摩擦力为f，则
对物体：

2分
对小车：

2分
解得：

1分
（2）车与ED相碰后，物体以速度v₁冲上EF，则

，解得：

2分
（3）由第（1）问可求得：

，

2分
物体从轨道EF滑下并再次滑上小车后，设它们再次达到共同速度为v₂，物体相对车滑行距离s₁，则mv₁=2mv₂ 2分

，解得：

2分

，说明在车与BC相碰之前，车与物体达到相对静止，以后一起匀速运动直到小车与壁BC相碰。车停止后物体将做匀减速运动，设相对车滑行距离s₂，则

，解得：

2分
所以物体最后距车右端

2分

举一反三

如图所示，质量m=0.5kg的金属盒AB，放在水平桌面上，它与桌面间的动摩擦因数μ=0.125，在盒内右端B放置质量也为m=0.5kg的长方体物块，物块与盒左侧内壁距离为L=0.5m，物块与盒之间无摩擦．若在A端给盒以水平向右的冲量1.5N·s，设盒在运动中与物块碰撞时间极短，碰撞时没有机械能损失，(g=10m/s²)求：

（1）盒第一次与物块碰撞后各自的速度；
（2）物块与盒的左侧内壁碰撞的次数；
（3）盒运动的时间．

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如图所示，ABC是竖直固定的半圆形光滑圆弧槽，底端与水平地面相切于C点，半径R=0.1m．P、Q是两个可视为质点的物体，

、

5kg，其间放有一压缩弹簧，且P开始静止于D处．P、Q与水平地面的摩擦因素均为μ=0.5，某时刻弹簧将P、Q瞬间水平推开（不考虑推开过程中摩擦力的影响），有E=15J的弹性势能转化为P、Q

的动能．（g取10m／s²）
求：（1）P、Q被推开瞬间各自速度的大小?
（2）当CD间距离S₁满足什么条件时，P物体可到达槽最高点A。

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如图所示,质量为M="20" kg的平板车静止在光滑的水平面上;车上最左端停放着质量为m=5kg的电动车,电动车与平板车上的挡板相距L="5" m.电动车由静止开始向右做匀加速运动,经时间t=2s电动车与挡板相碰,问:

(1) 碰撞前瞬间两车的速度大小各为多少?
(2) 若碰撞过程中无机械能损失,且碰后电动机关闭并刹车,使电动车只能在平板车上滑动,要使电动车不脱离平板车,它们之间的动摩擦因数至少多大?

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如图15所示，质量M=8.0kg的小车放在光滑的水平面上，给小车施加一水平向右的恒力F=8.0N。当向右运动的速度达到V₀=1.5m/s时，有一物块以水平向左的初速度v₀=1.0m/s滑上小车的右端。小物块的质量m=2.0kg，物块与小车表面的动摩擦因数μ=0.20。设小车足够长，重力加速度g取10m/s²。

（1）物块从滑上小车开始，经过多长的时间速度减小为零？
（2）求物块在小车上相对小车滑动的过程中，物块相对地面的位移。
（3）物块在小车上相对小车滑动的过程中，小车和物块组成的系统机械能变化了多少？

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质量为M=3.0kg的小车在光滑的水平轨道上匀速向右运动，速度为v₁=2m/s。在小车下方中心O处悬挂一根长长的轻绳，绳下端拴一个质量m=2.0kg的钢块，钢块随小车一起运动，轻绳保持竖直方向，如图所示。一颗质量为m’=0.4kg的子弹从左边沿水平方向向右射来，速度为v₂=30m/s，与钢块发生碰撞，碰撞时间极短，碰后子弹以20m/s的速度反向弹回。求钢块在此后的运动过程中离最低点的高度的最大值。

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