已知抛物线y=x2-(2m-1)x+m2-m-2(1)此抛物线与x轴有几个交点?试说明理由.(2)分别求出抛物线与x轴的交点A,B的横坐标xA,xB,以及与y轴
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已知抛物线y=x2-(2m-1)x+m2-m-2 (1)此抛物线与x轴有几个交点?试说明理由. (2)分别求出抛物线与x轴的交点A,B的横坐标xA,xB,以及与y轴的交点C的纵坐标yC(用含m的代数式表示). (3)设△ABC的面积为6,且A,B两点在y轴的同侧,试求抛物线的表达式. |
答案
(1)抛物线与x轴有两个交点,理由为: 这里a=1,b=-(2m-1),c=m2-m-2, ∵△=[-(2m-1)]2-4(m2-m-2)=4m2-4m+1-4m2+4m+8=9>0, ∴抛物线与x轴有两个交点;
(2)令y=0,得到x2-(2m-1)x+m2-m-2=0,即(x-m+2)(x-m-1)=0, 解得:xA=m-2,xB=m+1; 令x=0,得到y=m2-m-2,即yC=m2-m-2;
(3)根据题意得:△ABC的面积S=•|yC|•|xA-xB|=|m2-m-2|=6, ∴m2-m-2=4或m2-m-2=-4, 解得:m=3或m=-2, 则抛物线解析式为y=x2-5x+4或y=y=x2+5x+4. |
举一反三
已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为x1=4,x2=-2,且图象经过点(0,-4),求这个二次函数的解析式,并求出最大(或最小)值. |
二次函数y=x2-2x-3的图象与y轴的交点坐标是______,与x轴的交点坐标是______. |
抛物线y=x2+3x-4与y轴的交点坐标是______,与x轴的交点坐标是______,______. |
若对任意实数x,二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数,则a的取值范围是( ) |
关于x的二次函数y=2mx2+(8m+1)x+8m的图象与x轴有交点,则m的范围是( )A.m<- | B.m≥-且m≠0 | C.m=- | D.m>-且m≠0 |
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