已知一个探测器绕一星球在其表面附近做匀速圆周运动，运行周期为T，已知万有引力常数为G，求该星球的平均密度．

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答案

设星球的半径为R，设星球的质量为M，飞船的质量为m，由万有引力提供向心力得：G

4π2

R…①
设星球的密度为：ρ=

…②
设星球的体积为：V=

πR3…③
联立①②③解之得：ρ=

3π

GT2

答：该星球的平均密度为：

3π

GT2

．

举一反三

登月飞行器关闭发动机后在离月球表面h的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是T，已知月球半径是R，根据这些数据计算月球的平均密度（G=6.67×10^-11N•m²•kg^-2）．

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某行星半径为地球半径的1/2，质量为地球的1/10，已知地球表面处重力加速度g₀=10m/s²，地球的第一宇宙速度为7.9km/s．试问：
（1）该行星表面处的重力加速度为多大？
（2）在该行星表面距水平面高度为2m的位置水平抛出一个小球，则小球将经多长时间落回水平面？
（3）该行星的第一宇宙速度为多大？

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宇宙中存在一些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．稳定的四星系统存在多种形式，其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动；另一种如图所示，四颗恒星始终位于同一直线上，均围绕中点O做匀速圆周运动．已知万有引力常量为G，求：
（1）已知第一种形式中的每颗恒星质量均为m，正方形边长为L，求其中一颗恒星受到的合力．
（2）已知第二种形式中的两外侧恒星质量均为m、两内侧恒星质量均为M，四颗恒星始终位于同一直线，且相邻恒星之间距离相等．求内侧恒星质量M与外侧恒星质量m的比值

．

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已知引力常量为G、月球到地球中心的距离r和月球绕地运行的周期T，仅利用这三个物理量，可以估算出的物理量有（　　）

A．地球的半径

B．地球的质量

C．月球的质量

D．月球绕地球运行速度的大小

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如图所示，a、b、c是在地球大气层外的圆形轨道上运动的三颗人造卫星，质量关系m_a＞m_b＞m_c，下列说法正确的是（　　）

A．b的线速度最大	B．c的角速度最大
C．a的周期最小	D．a的向心加速度最大

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