某行星半径为地球半径的1/2,质量为地球的1/10,已知地球表面处重力加速度g0=10m/s2,地球的第一宇宙速度为7.9km/s.试问:(1)该行星表面处的重

某行星半径为地球半径的1/2,质量为地球的1/10,已知地球表面处重力加速度g0=10m/s2,地球的第一宇宙速度为7.9km/s.试问:(1)该行星表面处的重

题型:不详难度:来源:
某行星半径为地球半径的1/2,质量为地球的1/10,已知地球表面处重力加速度g0=10m/s2,地球的第一宇宙速度为7.9km/s.试问:
(1)该行星表面处的重力加速度为多大?
(2)在该行星表面距水平面高度为2m的位置水平抛出一个小球,则小球将经多长时间落回水平面?
(3)该行星的第一宇宙速度为多大?
答案
(1)对星球表面上质量为m0的物体:G
Mm0
R2
=m0g

所以g=
GM
R2

所以
g
g0
=
M
M
R2行
R
=
10
1
(
1
2
)2
1
=2.5

得:g0=
g
2.5
=4m/s2

(2)小球做平抛运动,由h=
1
2
g0t2
得:
t=


2h
g0
=


2×2
4
s=1
s;
(3)由
GMm0
R2
=m0
v21
R
,和G
Mm0
R2
=m0g

得:v1=


gR

代入数据解得:v1=1.58


5
km/s;
答:(1)该行星表面的重力加速度g0是4m/s2
(2)物体下落到月球表面所用的时间t是1s;
(3)该行星的第一宇宙速度为1.58


5
km/s.
举一反三
宇宙中存在一些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用.稳定的四星系统存在多种形式,其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动;另一种如图所示,四颗恒星始终位于同一直线上,均围绕中点O做匀速圆周运动.已知万有引力常量为G,求:
(1)已知第一种形式中的每颗恒星质量均为m,正方形边长为L,求其中一颗恒星受到的合力.
(2)已知第二种形式中的两外侧恒星质量均为m、两内侧恒星质量均为M,四颗恒星始终位于同一直线,且相邻恒星之间距离相等.求内侧恒星质量M与外侧恒星质量m的比值
M
m

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已知引力常量为G、月球到地球中心的距离r和月球绕地运行的周期T,仅利用这三个物理量,可以估算出的物理量有(  )
A.地球的半径
B.地球的质量
C.月球的质量
D.月球绕地球运行速度的大小
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如图所示,a、b、c是在地球大气层外的圆形轨道上运动的三颗人造卫星,质量关系ma>mb>mc,下列说法正确的是(  )
A.b的线速度最大B.c的角速度最大
C.a的周期最小D.a的向心加速度最大

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两行星A和B是两个均匀球体,行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期Ta;行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为Tb.设两卫星均为各中心星体的近表卫星,而且Ta:Tb=1:4,行星A和行星B的半径之比RA:RB=1:2,则行星A和行星B的密度之比ρA:ρB=______,行星表面的重力加速度之比gA:gB=______.
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一颗质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T,已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,则:
(1)地球的质量M为多少?
(2)卫星到地面的高度h为多少?
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