宇宙中存在一些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用.稳定的四星系统存在多种形式,其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四
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宇宙中存在一些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用.稳定的四星系统存在多种形式,其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四
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宇宙中存在一些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用.稳定的四星系统存在多种形式,其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动;另一种如图所示,四颗恒星始终位于同一直线上,均围绕中点O做匀速圆周运动.已知万有引力常量为G,求:
(1)已知第一种形式中的每颗恒星质量均为m,正方形边长为L,求其中一颗恒星受到的合力.
(2)已知第二种形式中的两外侧恒星质量均为m、两内侧恒星质量均为M,四颗恒星始终位于同一直线,且相邻恒星之间距离相等.求内侧恒星质量M与外侧恒星质量m的比值
M
m
.
答案
(1)其中一颗恒星受到的合力F=
2×G
m
2
L
2
cos45°+G
m
2
(
2
L
)
2
=
1+2
2
2
G
m
2
L
2
.
(2)设相邻恒星之间的距离为L,则有:
G
Mm
L
2
+G
Mm
(2L)
2
+G
m
2
(3L)
2
=m•2L
ω
2
G
M
2
L
2
+G
Mm
(2L
)
2
-G
Mm
L
2
=ML
ω
2
联立两式解得
M
m
=
85
63
答:(1)其中一颗恒星受到的合力为
1+2
2
2
G
m
2
L
2
.
(2)内侧恒星质量M与外侧恒星质量m的比值
M
m
=
85
63
.
举一反三
已知引力常量为G、月球到地球中心的距离r和月球绕地运行的周期T,仅利用这三个物理量,可以估算出的物理量有( )
A.地球的半径
B.地球的质量
C.月球的质量
D.月球绕地球运行速度的大小
题型:不详
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如图所示,a、b、c是在地球大气层外的圆形轨道上运动的三颗人造卫星,质量关系m
a
>m
b
>m
c
,下列说法正确的是( )
A.b的线速度最大
B.c的角速度最大
C.a的周期最小
D.a的向心加速度最大
题型:不详
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两行星A和B是两个均匀球体,行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期T
a
;行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为T
b
.设两卫星均为各中心星体的近表卫星,而且T
a
:T
b
=1:4,行星A和行星B的半径之比R
A
:R
B
=1:2,则行星A和行星B的密度之比ρ
A
:ρ
B
=______,行星表面的重力加速度之比g
A
:g
B
=______.
题型:不详
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一颗质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T,已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,则:
(1)地球的质量M为多少?
(2)卫星到地面的高度h为多少?
题型:不详
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在半径为R的某星球上,从高为h的平台上水平踢出一球,欲击中水平面上的A点,若两次踢球的方向都相同,第一次初速度为v
1
,着地点比A近了a,第二次初速度为v
2
,着地点却比A远了b,已知万有引力常量为G,求该星球的质量.
题型:不详
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