如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,-2),B(1,0)两点,与反比例函数y=k2x的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积为2.(1)求一次函
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如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,-2),B(1,0)两点,与反比例函数y=k2x的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积为2.(1)求一次函
题型:不详
难度:
来源:
如图,一次函数y=k
1
x+b的图象经过A(0,-2),B(1,0)两点,与反比例函数
y=
k
2
x
的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积为2.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)在x轴上是否存在点P,使AM⊥MP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
答案
(1)∵直线y=k
1
x+b过A(0,-2),B(1,0)两点
∴
b=-2
k
1
+b=0
,
∴
b=-2
k
1
=2
∴一次函数的表达式为y=2x-2.(3分)
∴设M(m,n),作MD⊥x轴于点D
∵S
△OBM
=2,
∴
1
2
OB•MD=2
,
∴
1
2
n=2
∴n=4(5分)
∴将M(m,4)代入y=2x-2得4=2m-2,
∴m=3
∵M(3,4)在双曲线
y=
k
2
x
上,
∴
4=
k
2
3
,
∴k
2
=12
∴反比例函数的表达式为
y=
12
x
(2)过点M(3,4)作MP⊥AM交x轴于点P,
∵MD⊥BP,
∴∠PMD=∠MBD=∠ABO
∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=
OA
OB
=
2
1
=2(8分)
∴在Rt△PDM中,
PD
MD
=2
,
∴PD=2MD=8,
∴OP=OD+PD=11
∴在x轴上存在点P,使PM⊥AM,此时点P的坐标为(11,0)(10分)
举一反三
如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
y=-
8
x
的图象交于A、B两点,且点A
的横坐标和点B的纵坐标都是-2.
求:(1)A、B两点的坐标;
(2)一次函数的解析式.
题型:不详
难度:
|
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如图,过点P(2,3)分别作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,PC、PD分别交反比例函数y=
2
x
(x>0)的图象于点A、B,则四边形BOAP的面积为( )
A.3
B.3.5
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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已知直线y=-x+1与双曲线
y=-
2
x
的交点为A(-1,2)、B(2,-1),则方程
-x+1=-
2
x
的解为______;
不等式
-x+1>-
2
x
的解集为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线y=mx与双曲线
y=
k
x
交于点A,B.过点A作AM⊥x轴,垂足为点M,连接BM,S
△ABM
=6,则k的值是( )
A.6
B.3
C.-3
D.-6
题型:不详
难度:
|
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如图,点P(m,1)是双曲线y=
3
x
上的一点,PT⊥x轴于点T,把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O,则∠T′OT等于( )
A.30°
B.45°
C.50°
D.60°
题型:不详
难度:
|
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