如图，直线y=mx与双曲线y=kx交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，S△ABM=6，则k的值是（　　）A．6B．3C．-3D．-6

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如图，直线y=mx与双曲线y=

交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，S_△ABM=6，则k的值是（　　）

A．6

B．3

C．-3

D．-6

答案

设A的坐标是（m，n），则n=

，即mn=k，根据A，B关于原点对称可得：B的坐标是（-m，-n）．
则AM=n，AM边上的高是2m．
∵S_△ABM=

n•2m=mn=6，
∴k=6．
故选A．

举一反三

如图，点P（m，1）是双曲线y=

上的一点，PT⊥x轴于点T，把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O，则∠T′OT等于（　　）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

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如图，已知反比例函数y=

与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

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已知直线y₁=-2x+2上有两点A（2，-2），B（-1，4）．
（1）请说明存在一个反比例函数y₂=

，它的图象同时经过点A、B，并求出这个函数的解析式；
（2）用描点法在右图中画出该反比例函数的图象，并根据图象判断，当x取何值时，y₁＞y₂．

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如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知，tan∠AOC=

，点B的坐标为（

，-6）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

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如图，双曲线y=

（x＞0）上点A的坐标为（1，2），过点A直线y=x+b交X轴于点M，交y轴于点N，过

A作AP⊥X轴于点P．
（1）求k、b的值；
（2）求△AMP的周长．

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