如图，点P（m，1）是双曲线y=3x上的一点，PT⊥x轴于点T，把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O，则∠T′OT等于（　　）A．30°B．45°C．50°D

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如图，点P（m，1）是双曲线y=

上的一点，PT⊥x轴于点T，把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O，则∠T′OT等于（　　）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案

∵点P（m，1）是双曲线y=

上的一点，
∴1=

，解得m=

，
∴tan∠TOP=

，
∵点P在是第一象限的点，
∴∠TOP=30°，
∵△OT′P是△OTP翻折而成，
∴∠TOP=∠T′OP=30°，
∴∠T′OT=∠TOP+∠T′OP=60°．
故选D．

举一反三

如图，已知反比例函数y=

与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

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已知直线y₁=-2x+2上有两点A（2，-2），B（-1，4）．
（1）请说明存在一个反比例函数y₂=

，它的图象同时经过点A、B，并求出这个函数的解析式；
（2）用描点法在右图中画出该反比例函数的图象，并根据图象判断，当x取何值时，y₁＞y₂．

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如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知，tan∠AOC=

，点B的坐标为（

，-6）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

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如图，双曲线y=

（x＞0）上点A的坐标为（1，2），过点A直线y=x+b交X轴于点M，交y轴于点N，过

A作AP⊥X轴于点P．
（1）求k、b的值；
（2）求△AMP的周长．

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如图所示，直线l₁的方程为y=-x+1，直线l₂的方程为y=x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲

线y=

与直线l₁的另一交点为Q（3，m）．
（1）求双曲线的解析式．
（2）根据图象直接写出不等式

＞-x+1的解集．

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