一根两端开口、横截面积为S=2cm2足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定（插入水银槽中的部分足够深）．管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L=21cm的

题型：浦东新区模拟难度：来源：

一根两端开口、横截面积为S=2cm²足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定（插入水银槽中的部分足够深）．管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L=21cm的气柱，气体的温度t₁=7℃，外界大气压取P₀=1.0×10⁵Pa（相当于75cm汞柱高的压强）．
（1）在活塞上放一个质量m=0.1kg的砝码，保持气体的温度t₁不变，平衡后气柱为多长？此时管内外水银面的高度差为多少（g=10m/s²）？
（2）保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t₂=77℃，此时气柱为多长？

答案

（1）被封闭气体的初状态为
P₁=P₀=1.0×10⁵Pa=75cmHg，

P2=P0+ mg S =1.0×105+ 0.1×10 2×10-4 =1.05×105pa=78.75cmHg

V₁=LS=21S，T₁=280K
末态为
V₂=L₂S，T₂=T₁=280K
根据玻意耳定律，有P₁V₁=P₂V₂，即P₁L₁=P₂L₂
得L2=

P1

P2

L1=

75

78.5

×21cm=20cm
由于△P=P₂-P₁=（78.75-75）cmHg=3.75cmHg
所以管内外水银面的高度差为△h=3.75cm．
（2）对气体加热后，气体的状态变为
P₃=P₂，V₃=L₃S，T₃=350K
根据盖•吕萨克定律，有

V2

T2

=

V3

T3

，即

L2

T2

=

L3

T3

得L3=

T3

T2

L2=

350

280

×20cm=25cm
答：（1）在活塞上放一个质量m=0.1kg的砝码，保持气体的温度t₁不变，平衡后气柱为20cm，此时管内外水银面的高度差为3.75cm
（2）保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t₂=77℃，此时气柱为25cm