如图所示,左端封闭,右端开口的均匀U型管中用水银封有一段长150mm的空气柱。左臂总长为250mm,右臂足够长。如果将管的开口变为竖直向下,求空气柱的长度。(设
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如图所示,左端封闭,右端开口的均匀U型管中用水银封有一段长150mm的空气柱。左臂总长为250mm,右臂足够长。如果将管的开口变为竖直向下,求空气柱的长度。(设
题型:不详
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如图所示,左端封闭,右端开口的均匀U型管中用水银封有一段长150mm的空气柱。左臂总长为250mm,右臂足够长。如果将管的开口变为竖直向下,求空气柱的长度。(设大气压为750mmHg)
答案
283.3(cm)
解析
【错解分析】错解:此题是属于气体在等温情况下压强和体积的变化的题,可以利用玻意耳定律求解。
初态:p
1
=(750+100)=850(mmHg)
V
1
=150S(cm
3
)
设倒转后左臂空气柱长度增加x,如图所示,
则末态:p
2
=(750-100-2x)=(650-2x)(mmHg)
V
2
=(150+x)S(cm
3
)
由玻意耳定律有:p
1
V
1
=p
2
V
2
即:850×150S=(650-2x)(150+x)S
整理得:2x
2
-350x+30000=0
由数学知识可知,当△=b
2
-4ac=350
2
-4×2×3000<0,方程无解。所以,这道题是一道没有解的题。
在解题时,之所以出现这样的情况,是因为解题者的思维是势导致的错误,上述解法是从空气柱仍在左臂的假设出发的,难道空气就不能进到右臂?显然,认为空气柱仍在左臂的假设是需要重新考虑的。
【正解】在左臂原有空气柱长150mm的情况下,两管之间的水银柱的高度差与U型管倒转后空气柱是否进入右管有关,高度差越大,水银越重,倒转后,空气柱越有可能进入右管。那么,两臂水银面高度差为多大,才能让空气柱仍留在左臂呢?
设初始左、右两臂水银面高度差为h,倒转后空气柱仍在左臂(如图)则:由玻意耳定律有:
(750+h)×150S=(750-h-2x)(150+x)S
整理得:2x
2
+(h-450)x+300h=0
当△=b
2
-4ac≥0时,方程有实数解,即(h-450)
2
-4×2×300h≥0
解得:h≤62.5mm
也就是说,只有当两臂水银面高度差小于或等于62.5mm时,倒转后空气柱才可能仍留在左臂。而本文给出开始时水银面高度差为100mm>62.5mm,因此,U型管倒转后空气柱会进入右臂。
设右臂足够长,倒转后,水银柱已全部进入右臂如图所示,末状态变为:V
2
=(250+y)S p
2
=(750-30)=450(mmHg)
根据玻意耳定律:
850×150S=450×(250+y)S
解得:y=33.3mm
则空气柱的长度为:l=(250+33.3)=283.3(cm)。
【点评】对于一道物理习题,应该从每个数值的物理意义去分析问题,而不能只单纯从数学运算的角度去制定。
举一反三
如图所示,一个上下都与大气相通的直圆筒,中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体,A,B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动,但不漏气。A的质量可不计,B的质量为M,并与一劲度系数k=5×10
3
N/m的较长的弹簧相连,已知大气压强p
0
=1×10
5
Pa,平衡时,两活塞问的距离l
0
=0.6m,现用力压A,使之缓慢向下移动一定距离后,保持平衡,此时,用于压A的力F=5×10
2
N, 求活塞A向下移动的距离。(假定气体温度保持不变)
题型:不详
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内径均匀的U型细玻璃管一端封闭,如图所示,AB段长30mm,BC段长10mm,CD段长40mm,DE段充满水银,DE=560mm,AD段充满空气,外界大气压p
0
=1,01325×10
5
Pa=760mmHg,现迅速从E向上截去400mm,长玻璃管,平衡后管内空气柱的长度多大?
题型:不详
难度:
|
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容积V=201的钢瓶充满氧气后,压强为p=30个大气压,打开钢瓶阀门,让氧气分装到容积为V"=51的小瓶子中去。若小瓶子已抽成真空,分装到小瓶中的氧气压强均为P"=2个大气压。在分装过程中无漏气现象,且温度保持不变,那么最多可能装的瓶数是:
A.4瓶
B.50瓶
C.56瓶
D.60瓶
题型:不详
难度:
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如图所示,竖直放置的气缸内有一可作无摩擦滑动的活塞,活塞面积为2.0×10
-3
m
2
,活塞质量可忽略,气缸内封闭一定质量的气体,气体体积为
V
,温度是27℃,大气压强为1.0×10
5
Pa。
问:
(1)在活塞上放一个质量为多少kg的砝码,使气缸内气体的体积为原来体积的4/5;
(2)要使体积恢复到
V
,应使气体温度升高到多少摄氏度?
题型:不详
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一足够高的内壁光滑的导热气缸竖直地浸在盛有冰水混合物(即0
0
C)的水槽中,用不计质量的活塞封闭了一定质量的理想气体,如图所示.开始时,气体的体积为2.0×10
-
3
m
3
,现缓慢地在活塞上倒上一定量的细沙,活塞静止时气体的体积恰好变为原来的一半,然后将气缸移出水槽,缓慢加热,使气体温度变为137℃(大气压强为1.0×10
5
Pa).
(1)求气缸内气体最终的压强和体积;
(2)在p-V图上画出整个过程中气缸内气体的状态变化(用箭头在图线上标出状态变化的方向).
题型:不详
难度:
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