【选修3-3选做题】如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，其横截面积S=10-2 m2，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，A，B都可沿圆筒无摩擦地上

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【选修3-3选做题】
如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，其横截面积S=10^-2 m2，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，A，B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气。A的质量可不计，B的质量为M，并与一劲度系数k=5×10³ N/m的较长的弹簧相连，已知大气压强p₀=1×10⁵ Pa，平衡时，两活塞间的距离l₀=0.6 m，现用力压A，使之缓慢向下移动一定距离后保持平衡，此时，用于压A的力F=5×10² N，求活塞A向下移动的距离。（假定气体温度保持不变）

答案

解：设活塞A向下移动l，相应B向下移动x，对气体分析
初态p₁=P₀，V₁=l₀S    
末态，V₂=(l₀-l+x)S
由玻意耳定律P₁V₁=p₂V₂
得  ①
初态时，弹簧被压缩量为x"，由胡克定律Mg=kx"    ②
当活塞A受到压力F时，活塞B的受力情况如图所示，F"为此时弹簧弹力，由平衡条件可知

P₀S+F"=P₀S+F+Mg    ③
由胡克定律有F"=k(x+x")    ④
联立①②③④解得