某种透明物质制成的直角三棱镜ABC，折射率为n,角A等于30°。一细束光线在纸面内从O点射入棱镜，如图所示，当入射角为时，发现刚好无光线从AC面射出，光线垂直于

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某种透明物质制成的直角三棱镜ABC，折射率为n,角A等于30°。一细束光线在纸面内从O点射入棱镜，如图所示，当入射角为

时，发现刚好无光线从AC面射出，光线垂直于BC面射出。求：

①透明物质的折射率n。
②光线的入射角

。（结果可以用

的三角函数表示）

答案

①

②

解析

：①由题意可知，光线射向AC面恰好发生全反射，反射光线垂直于BC面从棱镜射出，光路图如下图。
设该透明物质的临界角为C，由几何关系可知

C=θ₁=θ₂=60°,sinC=1/n,
解得n=

。…………………………………（1分）
②由几何关系得：r=30°……（1分）
由折射定律

…………………（1分）

……………………………（1分）

举一反三

如图所示，折射率为

、长为30m的细长透明体放在空气中，光从A端射入沿透明体传播到B端面。求光在透明体中从A端传播到B端所需时间的最小值和最大值。

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雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是阳光照射到空气中弥漫的水珠上时出现的现象，在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路。一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d，水的折射率为n。在图上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的光路图，并求这束光线从射向水珠到射出水珠一次偏转的角度（用反三角函数表示）。

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光线以某一入射角从空气射入折射率为

的玻璃中，已知折射角为30°，则入射角等于（）

A．30°

B．45°　　　

C．60°

D．75°

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在做测定玻璃折射率的实验时：

(1)甲同学在纸正确画出玻璃的两个界面ab和cd时不慎碰了玻璃砖使它向ab方向平移了一些，如图甲所示，其后的操作都正确，但画光路图时，将折射点确定在ab和cd上，则测出的n值将_______．（填“偏小”、“不变”、“偏大”）
(2)乙同学为了避免笔尖接触玻璃面，画出的a"b"和c"d"都比实际侧面外侧平移了一些，如图乙所示，以后的操作都是正确的，画光路时将入射点和折射点都确定在a"b"和c"d"上，则测出的n值将________．（填“偏小”、“不变”、“偏大”）

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在空气中波长为

m的单色光，以45^o的入射角从空气射向折射率为

的某种玻璃中．求：
（1）光在玻璃中的折射角；
（2）光的频率；
（3）光在玻璃中的传播速度．

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