已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项an.
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已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项an. |
答案
∵10Sn=an2+5an+6,① ∴10a1=a12+5a1+6, 解之得a1=2或a1=3. 又10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2),② 由①-②得 10an=(an2-an-12)+5(an-an-1), 即(an+an-1)(an-an-1-5)=0 ∵an+an-1>0,∴an-an-1=5 (n≥2). 当a1=3时,a3=13,a15=73. a1,a3,a15不成 等比数列∴a1≠3; 当a1=2时,a3=12,a15=72,有 a32=a1a15, ∴a1=2,∴an=5n-3. |
举一反三
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且a2,a5,a14成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=(n∈N*),Sn=b1+b2+…+bn,求Sn>. |
在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则a10=( ) |
在等差数列{an}中,a3=6,a5=a2+6. (1)求数列{an}的通项公式an. (2)设bn=2an,判断256是不是数列{bn}的项,若是,为第几项. (3)求数列{bn}的前n项和为Tn. |
在等差数列{an}中,若S2≥4,S3≤9,则a4的最大值为______. |
等差数列{an}的前n项和为Sn,S13=π,则tana7=( ) |
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