已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且a2,a5,a14成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1n(an+3)(n∈N*),Sn
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已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且a2,a5,a14成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1n(an+3)(n∈N*),Sn
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}的首项a
1
=1,公差d>0,且a
2
,a
5
,a
14
成等比数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
b
n
=
1
n(
a
n
+3)
(n∈
N
*
),
S
n
=
b
1
+
b
2
+…+
b
n
,求
S
n
>
1
36
.
答案
(1)∵等差数列{a
n
}的首项a
1
=1,公差d>0,且a
2
,a
5
,a
14
成等比数列,
∴
(
a
1
+d)(
a
1
+13d)=(
a
1
+4d
)
2
整理得:
2
a
1
d=
d
2
,
∵a
1
=1,解得d=2(d=0舍去)
∴
a
n
=2n-1(n∈
N
*
)
,
(2)
b
n
=
1
n(
a
n
+3)
=
1
2n(n+1)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+1
)
,
∴S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
=
1
2
[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)]
=
1
2
(1-
1
n+1
)
,
∴当n=1时,S
n
取最小值
S
1
=
1
2
(1-
1
2
)
=
1
4
>
1
36
.
∴
S
n
>
1
36
.
举一反三
在等差数列{a
n
}中,a
2
=2,a
3
=4,则a
10
=( )
A.12
B.14
C.16
D.18
题型:重庆
难度:
|
查看答案
在等差数列{a
n
}中,a
3
=6,a
5
=a
2
+6.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
.
(2)设
b
n
=
2
a
n
,判断256是不是数列{b
n
}的项,若是,为第几项.
(3)求数列{b
n
}的前n项和为T
n
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,若S
2
≥4,S
3
≤9,则a
4
的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,S
13
=
13
3
π
,则tana
7
=( )
A.
3
3
B.
3
C.-
3
3
D.-
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知正数等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,S
12
=24,则a
6
-a
7
最大值为( )
A.36
B.6
C.4
D.2
题型:不详
难度:
|
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