正四棱锥S-ABCD的侧棱长为2,底面边长为3,E为SA的中点,则异面直线BE与SC所成的角为:______.
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正四棱锥S-ABCD的侧棱长为2,底面边长为3,E为SA的中点,则异面直线BE与SC所成的角为:______.
题型:不详
难度:
来源:
正四棱锥S-ABCD的侧棱长为
2
,底面边长为
3
,E为SA的中点,则异面直线BE与SC所成的角为:______.
答案
连接底面正方形ABCD对角线AC、BD,
取底面ABCD对角线AC的中点F,
连接EF,BD,EF是三角形ASC的中位线,EF
∥
SC,
且EF=
1
2
SC,则EF与BE的成角是BE与SC的成角,
BF=
2
2
,AB=
6
2
,EF=
2
2
,
三角形SAB是等腰三角形,从S作SG⊥AB,
cosA=
AB
2AS
=
3
2
2
=
6
4
,
根据余弦定理,BE
2
=AE
2
+AB
2
-2AE•AB•cosA=2,BE=
2
,
在△BFE中根据余弦定理,BF
2
=EF
2
+BE
2
-2EF•BEcos∠BEF,cos∠BEF=
1
2
,∠BEF=60°;
异面直线BE与SC所成角的大小60°.
故答案为:60°
举一反三
空间四边形ABCD中,若AB=AD=AC=CB=CD=BD,则AC与BD所成角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,若AB=
2
BB
1
,则CA
1
与C
1
B所成的角的大小是( )
A.60°
B.75°
C.90°
D.105°
题型:不详
难度:
|
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已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别为BB
1
、CC
1
的中点,那么直线AE与D
1
F所成角的余弦值为( )
A.-
4
5
B.
3
5
C.
3
4
D.-
3
5
题型:不详
难度:
|
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已知棱长为4的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为侧面AB
1
的中心,F为棱A
1
D
1
的中点,试计算:
(1)
EF
•
F
C
1
;
(2)求证EF⊥面AB
1
C;
(3)求ED
1
与面CD
1
所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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若直线l与平面α所成角为
π
3
,直线a在平面α内,且与直线l异面,则直线l与直线a所成的角的取值范围是( )
A.
[0,
2
3
π]
B.
[
π
3
,
2π
3
)
C.
[
π
3
,
π
2
]
D.
[
π
3
,
2π
3
]
题型:不详
难度:
|
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