已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）A．-45B．35C．34D．-35

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已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）A．-45B．35C．34D．-35

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已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）
A．-
4
5
B．
3
5
C．
3
4
D．-
3
5
答案
设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，
建立空间直角坐标系，
则A（2，0，0），E（2，2，1）D1（0，0，2），F（0，2，1）
∴


AE
=（0，2，1），


D1F
=（0，2，-1），
设异面直线AE与D1F所成角为θ，
则cosθ=|cos＜


AE
，


D1F
＞|=|0
0+4-1


5
•


5
|=
3
5
．
故选B．
举一反三
已知棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为侧面AB1的中心，F为棱A1D1的中点，试计算：
（1）


EF
•


FC1
；
（2）求证EF⊥面AB1C；
（3）求ED1与面CD1所成角的余弦值．
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若直线l与平面α所成角为
π
3
，直线a在平面α内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是（　　）
A．[0，
2
3
π]		B．[
π
3
，
2π
3
)		C．[
π
3
，
π
2
]		D．[
π
3
，
2π
3
]
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两条异面直线上的两个向量的夹角为π-arccos
1
3
，则这两条异面直线所成角的大小是______．
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是______．
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直线l与平面α成角为30°，l∩α=A，m⊂α，A∉m则m与l所成角的取值范围是______．
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