在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2BB1,则CA1与C1B所成的角的大小是( )A.60°B.75°C.90°D.105°
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在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2BB1,则CA1与C1B所成的角的大小是( )A.60°B.75°C.90°D.105°
题型:不详
难度:
来源:
在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,若AB=
2
BB
1
,则CA
1
与C
1
B所成的角的大小是( )
A.60°
B.75°
C.90°
D.105°
答案
设|BB
1
|=m,
C A
=
a
,
CB
=
b
,
C
C
1
=
c
则
C
A
1
=
a
+
c
,
C
1
B
=
c
-
b
C
A
1
•
C
1
B
= (
a
+
c
)•(
c
-
b
)
=
c
2
-
a
•
b
=
m
2
-
2
m•
2
mcos
π
3
=0
∴
C
A
1
⊥
C
1
B
∴CA
1
与C
1
B所成的角的大小是90°
故选C
举一反三
已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别为BB
1
、CC
1
的中点,那么直线AE与D
1
F所成角的余弦值为( )
A.-
4
5
B.
3
5
C.
3
4
D.-
3
5
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知棱长为4的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为侧面AB
1
的中心,F为棱A
1
D
1
的中点,试计算:
(1)
EF
•
F
C
1
;
(2)求证EF⊥面AB
1
C;
(3)求ED
1
与面CD
1
所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若直线l与平面α所成角为
π
3
,直线a在平面α内,且与直线l异面,则直线l与直线a所成的角的取值范围是( )
A.
[0,
2
3
π]
B.
[
π
3
,
2π
3
)
C.
[
π
3
,
π
2
]
D.
[
π
3
,
2π
3
]
题型:不详
难度:
|
查看答案
两条异面直线上的两个向量的夹角为
π-arccos
1
3
,则这两条异面直线所成角的大小是______.
题型:不详
难度:
|
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在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD
1
、AB、CC
1
的中点,则异面直线A
1
E与GF所成的角是______.
题型:不详
难度:
|
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