在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是（　　）A．60°B．75°C．90°D．105°

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在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是（　　）A．60°B．75°C．90°D．105°

题型：不详难度：来源：
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=


2
BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是（　　）
A．60°B．75°C．90°D．105°
答案
设|BB1|=m，


C A
=


a
， 


CB
=


b
，  


CC1
=


c
则


CA1
=


a
+


c
，


C1B
=


c
-


b



CA1
•


C1B
= (


a
+


c
)•(


c
-


b
 )=


c
2-


a
•


b
=m2-


2
m•


2
mcos
π
3
=0
∴


CA1
⊥


C1B

∴CA1与C1B所成的角的大小是90°
故选C
举一反三
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）
A．-
4
5
B．
3
5
C．
3
4
D．-
3
5
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已知棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为侧面AB1的中心，F为棱A1D1的中点，试计算：
（1）


EF
•


FC1
；
（2）求证EF⊥面AB1C；
（3）求ED1与面CD1所成角的余弦值．
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若直线l与平面α所成角为
π
3
，直线a在平面α内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是（　　）
A．[0，
2
3
π]		B．[
π
3
，
2π
3
)		C．[
π
3
，
π
2
]		D．[
π
3
，
2π
3
]
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两条异面直线上的两个向量的夹角为π-arccos
1
3
，则这两条异面直线所成角的大小是______．
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是______．
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