平行单色光垂直射向一半径为R的玻璃半球的平面，其截面如图所示，发现只有A、B之间所对圆心角为120°的球面上有光射出．①求玻璃半球的折射率；②求圆心O到沿CD射

题型：不详难度：来源：

平行单色光垂直射向一半径为R的玻璃半球的平面，其截面如图所示，发现只有A、B之间所对圆心角为120°的球面上有光射出．
①求玻璃半球的折射率；
②求圆心O到沿CD射出玻璃球后的这条光线的距离．（已知C点在玻璃半球的平面内，D点在球面上，CD⊥OC，且OC=

3 R

4

）

答案

①设玻璃半球的折射率为n，由题意可得，光线在A、B两处恰好发生全反射，则临界角为C=60°．
则n=

1

sinC

=

2 3

3

②设D点的出射光线到圆心O的距离为d，作出光路图，如图，则有：OC=Rsini，OC=

3 R

4

，解得sini=

3

4

由

sini

sinr

=

1

n

得，sinr=nsini=

1

2

由几何知识得
圆心O到沿CD射出玻璃球后的这条光线的距离 d=Rsinr=

1

2

R
联立以上各式解得d=

R

2

答：
①玻璃半球的折射率是

2 3

3

；
②圆心O到沿CD射出玻璃球后的这条光线的距离是

R

2

．