如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝10 cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组

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如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝10 cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n₁＝，n₂＝。
(1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
(2)求两个亮斑间的距离。

答案

解：(1)设红光和紫光的临界角分别为C₁、C₂
sinC₁＝，C₁＝60°
同理C₂＝45°
i＝45°＝C₂，i＝45°＜C₁，所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P₁为红色，在AN处产生的亮斑P₂为红色与紫色的混合色
(2)画出如图光路图

设折射角为r，两个光斑分别为P₁、P₂
根据折射定律n₁＝
求得sinr＝
由几何知识可得：tanr＝
解得AP₁＝5 cm
由几何知识可得ΔOAP₂为等腰直角三角形，解得AP₂＝10 cm
所以P₁P₂＝(5＋10) cm