（20分）如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m=1kg的足够长的木板C，在C上放置有A、B两物体，A的质量mA=1kg，B的质量为mB=2kg．A、B之间锁定

题型：不详难度：来源：

（20分）如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m=1kg的足够长的木板C，在C上放置有A、B两物体，A的质量m_A=1kg，B的质量为m_B=2kg．A、B之间锁定一被压缩了的轻弹簧，弹簧储存的弹性势能E_p=3J，现突然给A、B一瞬时冲量作用，使A、B同时获得v₀=2m/s的初速度，且同时弹簧由于受到扰动而解除锁定，并在极短的时间内恢复原长，之后与A、B分离．已知A和C之间的摩擦因数为μ₁=0.2，B、C之间的动摩擦因数为μ₂=0.1，且滑动摩擦力略小于最大静摩擦力．求：

（1）弹簧与A、B分离的瞬间，A、B的速度分别是多大？
（2）已知在C第一次碰到右边的固定挡板之前，A、B和C已经达到了共同速度，求在到达共同速度之前A、B、C的加速度分别是多大及该过程中产生的内能为多少？
（3）已知C与挡板的碰撞的碰撞无机械能损失，求在第一次碰撞后到第二次碰撞前A在C上滑行的距离？

答案

（1）；（2）；（3）0.75m；

解析

试题分析：（1）在弹簧弹开两物体的过程中，由于作用时间极短，对AB弹簧组成的系统由动量和能量守恒定律可得：
          1分
      2分
联立解得：     .   2分
（2）对物体B有：     1分
对AC有：         1分
又因为：          1分
故物体AC的共同加速度为   .   1分
对ABC整个系统来说，水平方向不受外力，故由动量和能量守恒定律可得：
               1分
      2分
解得：           1分
（3）C和挡板碰撞后，先向左匀减速运动，速度减至0后向右匀加速运动，分析可知，在向右加速过程中先和A达到共同速度v_１，之后AC再以共同的加速度向右匀加速，B一直向右匀减速，最后三者达共同速度v_２后做匀速运动。在些过程中由于摩擦力做负功，故C向右不能一直匀加速至挡板处，所以和挡板再次碰撞前三者已经达共同速度。　
     1分
，解得：    1分
       1分
解得：
       1分
       1分
       1分
故AC间的相对运动距离为       1分