“神舟”六号飞船完成了预定空间科学和技术试验任务后,返回舱于2005年10月17日4时11分开始从太空向地球表面按预定轨道返回。在离地l0km的高度返回舱打开阻
题型:不详难度:来源:
“神舟”六号飞船完成了预定空间科学和技术试验任务后,返回舱于2005年10月17日4时11分开始从太空向地球表面按预定轨道返回。在离地l0km的高度返回舱打开阻力降落伞减速下降,返回舱在这一过程中所受空气阻力与速度的平方成正比,比例系数(空气阻力系数)为k。已知返回舱的总质量M =3000kg,所受空气浮力恒定不变,且认为竖直降落。从某时刻起开始计时,返回舱的运动v — t图象如图中的AD曲线所示,图中AB是曲线在A点的切线,切线交于横轴于B点的坐标为( 10,0 ),CD是AD的渐近线,亦是平行于横轴的直线,交纵轴于C点,C点的坐标为( 0,6 )。请解决下列问题:(取g=10 m/ s2) (1)在初始时刻v0 = 160m/s时,它的加速度多大? (2)推证空气阻力系数k的表达式并算出其数值; (3)返回舱在距地高度h = 10m时, 飞船底部的4个反推力小火箭点火工作, 使其速度由6m/s迅速减至1m/s后落在地面上。若忽略燃料质量的减少对返回舱总质量的影响, 并忽略此阶段速度变化而引起空气阻力的变化, 试估算每支小火箭的平均推力(计算结果取两位有效数字)。 |
答案
(1)16m/s2(2)1 . 88 kg / m (3)1.3×103 N |
解析
⑴根据速度图象可知, 在初始v0 =160m/s时,过A点切线的斜率即为此时的加速度,设为a1, 其大小为 a1 = = m/s2 = 16m/s2 --------------(4分) ⑵由图知, 返回舱的v—t图的斜率逐渐减小,最后是以v1 =6m/s的速度作匀速运动.设返回舱所受空气浮力为f,在t =0时,根据牛顿第二定律则有: Kv02 + f–Mg = Ma1. ① --------------(2分) 速度为v1 =" 6" m/s 时,返回舱受力平衡,即有: Kv12 + f–Mg =" 0 " ② -------------- (2分) 由①、②两式解得:k = --------------(2分) 代入数值得:k = kg / m =" 1" . 88 kg / m --------------(2分) ⑶由题意知,在距地高度h = 10m前,返回舱已处于匀速运动状态,返回舱所受浮力、阻力与重力的合力已持续为0。故返回舱在着地减速期间的加速度实际由4个小火箭的反推力共同产生。设每支小火箭的平均推力为F0 ,反推加速度大小为a2, 着地速度为v2,根据牛顿第二定律 4F0 = M a2 ③ --------------(2分) ( 或 Kv12 + f–Mg+ 4F0 = M a2 ) 由运动学公式知: v22―v12 =–2 a2h ④ --------------(2分) 由③、④两式解得: F0 = = N = 1.3×103 N --------------(2分) |
举一反三
“刹车防抱死”装置是目前一种先进的汽车制动装置,该装置可以保证车轮在制动时不被抱死,使车轮仍有一定的滚动,安装了此装置的汽车在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力,从而使刹车距离大大减小。假设某汽车安装此装置后刹车制动力恒为车重的0.50倍,汽车行驶的速度为72km/h,驾驶员的反应时间为0.40s。试求驾驶员从发现前方情况到车停止过程中,汽车运动的时间与前进的距离。(g取10m/s2) |
竖直向上抛出一个物体,物体上升到最高点又落回原处,如果上升和下降过程中,物体受到的空气阻力恒定不变,物体上升过程中的加速度大小为,上升所用时间为,物体下降过程中的加速度大小为,下降所用时间为,试比较、和、的大小,并通过推导说明原因。 |
如图9所示,一位滑雪者在一段水平雪地上滑雪。已知滑雪者与其全部装备的总质量m = 80kg,滑雪板与雪地之间的动摩擦因数μ=0.05. 从某时刻起滑雪者收起雪杖自由滑行,此时滑雪者的速度v = 5m/s,之后做匀减速直线运动. 取g =10m/s2. 求:
(1)滑雪者做匀减速运动的加速度大小; (2)收起雪杖后继续滑行的最大距离. |
一斜面长4.5m,斜面与水平面的夹角为37º,一个质量为2kg的物体自斜面顶端从静止开始沿斜面下滑,滑到斜面底端时速度为6m/s。 求:(1)物体受到的滑动摩擦力 (2)物体与斜面间的动摩擦因数 (sin37º=0.6 , cos37º=0.8 , g=10m/s2) |
表4
t/s
| 0
| 1.2
| 1.4
| 1.6
| 1.8
| 2.0
| 2.2
| ……
| A/N
| 30
| 9
| 6
| 3
| 0
| 0
| 0
| ……
| B/N
| 50
| 50
| 50
| 50
| 50
| 53
| 56
| ……
| 根据表格中的数据通过必要的计算回答下列问题: (1)这个装置在竖直方向做的运动是匀加速运动吗?是向上运动还是向下运动? (2)被卡在弹簧和传感器A间的物块的质量m=? (3)1.4s末实验装置运动的瞬时加速度a=? |
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