质量为m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为m=3.0 kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L=1.0

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质量为m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为m=3.0 kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L=1.0 m。开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=12 N，如图所示，为使小滑块不掉下木板，试求：(g取10 m/s²)
(1)水平恒力F作用的最长时间；
(2)水平恒力F做功的最大值。

答案

解：(1)撤力前木板加速，设加速过程的位移为x₁，加速度为a₁，加速运动的时间为t₁；撤力后木板减速，设减速过程的位移为x₂，加速度为a₂，减速运动的时间为t₂。由牛顿第二定律得
撤力前：F－μ(m+M)g=Ma₁，解得
撤力后：μ(m+M)g=Ma₂，解得

为使小滑块不从木板上掉下，应满足x₁+x₂≤L
又a₁t₁=a₂t₂
由以上各式可解得t₁≤1 s
所以水平恒力作用的最长时间为1 s
(2)由上面分析可知，木板在拉力F作用下的最大位移
可得F做功的最大值