“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将太

题型：0110 模拟题难度：来源：

“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设球的重力为1N，不计拍的重力。求：
（1）健身者在C处所需施加的力比在A处大多少？
（2）设在A处时健身者需施加的力为

，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角

，请作出

的关系图象。

答案

解：（1）设球运动的线速度为

，半径为R
则在A处时

①
在C处时

②
由①②式得

（2）在B处不受摩擦力作用，受力分析如图

则

如图

举一反三

不定项选择长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端可绕固定光滑水平转轴O转动，现使小球在竖直平面内做圆周运动，C为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点D的速度大小为

，则小球在C点（）

A．速度等于

B．速度大于

C．受到轻杆向上的弹力
D．受到轻杆向下的拉力

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如图，半径为R的光滑半圆面固定在竖直面内，其直径AB处于竖直方向上。一质量为m的小球以初速度v₀从最低点A水平射入轨道并运动到最高点B处，则

[ ]
A．小球的初速度v₀至少为

B．小球的初速度v₀至少为

C．小球经过A点时对轨道的压力至少为2mg
D．小球经过A点时对轨道的压力至少为5mg

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如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO"匀速转动，规定经过O点且水平向右为x轴正方向。在圆心O点正上方距盘面高为h处有一个可间断滴水的容器，从t＝0时刻开始容器沿水平轨道向x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动。已知t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。则：
（1）每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？
（3）当圆盘的角速度为

时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为s，求容器的加速度a。

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奥运会单杠比赛中有一个“单臂大回环”动作，难度系数非常大。假设运动员质量为m，单臂抓杠身体下垂时，手掌到人体重心的距离为l，在运动员单臂回转从顶点倒立（已知此时速度为0）转动至最低点的过程中（可将人视作质量集中于重心的质点，且不考虑手掌与单杠间的摩擦力，重力加速度为g）。下列分析不正确的有 [ ]
A.到最低点处速度是2

B.在最低点处的加速度大小是4g
C.在最低点时运动员手臂拉力是其自身重力的3倍
D.经过最低点角速度最大且等于2

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某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h于少要多少？
（2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？

题型：福建省期末题难度：| 查看答案