已知函数f(x)=6cos4x+5sin2x-4cos2x,求f(x)的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域.

已知函数f(x)=6cos4x+5sin2x-4cos2x,求f(x)的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域.

题型:解答题难度:一般来源:北京
已知函数f(x)=
6cos4x+5sin2x-4
cos2x
,求f(x)的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域.
答案
由cos2x≠0,得2x≠kπ+
π
2

解得x≠
2
+
π
4
,k∈Z

所以f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠
2
+
π
4
,k∈Z}.

因为f(x)的定义域关于原点对称,
f(-x)=
6cos4(-x)+5sin2(-x)-4
cos(-2x)

=
6cos4 x+5sin2 x-4
cos2x
=f(x)

所以f(x)是偶函数.
x≠
2
+
π
4
 ,k∈z
时,
f(x)=
6cos4 x+5sin2 x-4
cos2x

=
(2cos2x-1)(3cos2x-1)
cos2x
=3cos2x-1

所以f(x)的值域为{y|-1≤y<
1
2
1
2
<y≤2}
举一反三
设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]=2,[
5
4
]=1),对于给定的n∈N*,定义
Cxn
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
,x∈[1,+∞),则当x∈[
3
2
,3)
时,函数C8x的值域是(  )
A.[
16
3
,28]
B.[
16
3
,56)
C.(4,
28
3
)∪
[28,56)
D.(4,
16
3
]∪(
28
3
,28]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
求函数y=1-
1


2-3x
的定义域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
求函数y=


x-2
+
1
x-3
+lg(5-x)
的定义域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
求函数y=


x-1
x-5
的自变量x的允许值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=x2-2ax+b(a>1)的定义域与值域都是[1,a],则实数b=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.