若函数f(x)=x2-2ax+b(a>1)的定义域与值域都是[1,a],则实数b=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=x2-2ax+b(a>1)的定义域与值域都是[1,a],则实数b=______. |
答案
函数f(x)=x2-2ax+b(a>1)的对称轴方程为x=-=a>1, 所以函数f(x)=x2-2ax+b在[1,a]上为减函数, 又函数在[1,a]上的值域也为[1,a], 则,即, 由①得:b=3a-1,代入②得:a2-3a+2=0,解得:a=1(舍),a=2. 把a=2代入b=3a-1得:b=5. 故答案为5. |
举一反三
函数f(x)=2x2-1,x∈(0,3).若f(a)=7,则a的值是( ) |
函数f(x)=的定义域为( )A.(1,2)∪(2,3) | B.(-∞,1)∪(3,+∞) | C.(1,3) | D.[1,3] |
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设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且其图象上任意两点连线的斜率均小于零. (1)证明f(x)在[-1,1]上是减函数; (2)如果f(x-c),f(x-c2)的定义域的交集为空集,求实数c的取值范围; (3)证明:若-1≤c≤2,则f(x-c),f(x-c2)存在公共的定义域,并求出这个公共的定义域. |
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