宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地

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宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为

L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。

答案

解：设抛出点的高度为h，第一次抛出时水平射程为x；当初速度变为原来2倍时，水平射程为2x，如图所示

由几何关系可知：L²＝h²＋x² ①
(

L)²＝h²＋(2x)² ②
①②联立，得：h＝

L
设该星球表面的重力加速度为g
则竖直方向h＝

gt² ③
又因为

＝mg(或GM＝gR²) ④
由③④联立，得M＝

举一反三

设想某登月飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动，测得其运动周期为T。飞船在月球上着陆后，航天员用测力计测得质量为m的物体所受重力为P，已知引力常量为G。根据上述已知条件，可以估算的物理量有[     ]
A．月球的质量
B．飞船的质量
C．月球到地球的距离
D．月球的自转周期

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若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出[ ]
A. 某行星的质量
B. 太阳的质量
C. 某行星的密度
D. 太阳的密度

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一艘宇宙飞船在一个星球表面附近沿圆形轨道环绕飞行，宇航员要估测该星球的密度只需要[     ]
A. 测定飞船的环绕半径
B. 测定行星的质量
C. 测定飞船的环绕周期
D. 测定飞船的环绕速度

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中子星是恒星演化过程的一种结果，它的密度很大。有一颗中子星，现观测到它的自转周期为

，问该中子星的最小密度应该是多少才能维持该星的稳定，不会因为自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。

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某行星表面附近有一颗卫星，其轨道半径可以认为近似等于该行星的球体半径．已测出此卫星运动的周期为80min，已知万有引力常量为6.67 ×10^-11N ·m²/kg²，据此求得该行星的平均密度约为___ （取两位有效数字）

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