月球半径是地球半径的，在地球和月球表面分别用长度相同的细线拴住一个小球，使之在竖直平面内做圆周运动，已知小球通过圆周的最高点的临界速度，在地球上是v1，在月球上

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月球半径是地球半径的

，在地球和月球表面分别用长度相同的细线拴住一个小球，使之在竖直平面内做圆周运动，已知小球通过圆周的最高点的临界速度，在地球上是v₁，在月球上是v₂，求地球与月球的平均密度之比．

答案

解：
地球、月球的半径分别为R₁、R₂，表面重力加速度分别为 g₁、g₂．小球在竖直平面内做圆周运动，设半径为r，能通过圆周最高点的临界状态是重力恰能提供小球所需的向心力，即mg=

，临界速度为

由于细线长度相同，即r相同，故地球和月球表面上的重力加速度之比为

，又根据

、体积

、密度

，可得地球和月球的平均密度之比

举一反三

宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10 m/s²，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g"；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R_星:R_地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M_星:M_地。

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地球绕太阳公转的轨道半径为1. 49×10¹¹m，公转的周期是3.16×10⁷s，太阳的质量是多少？

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要计算地球的质量，除已知的一些常数外还需知道某些数据，现给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有哪些？

[ ]

A．已知地球半径R
B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v
C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
D．已知地球公转的周期T"及运转半径r"

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假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T₁，已知引力常量为G，则该天体的密度为____________．若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T₂，则该天体的密度又可表示为________________。

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如果在一个星球上，宇航员为了估测该星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表记下一昼夜的时间T，然后用弹簧测力计测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力为两极的90%.试写出该星球平均密度的估算表达式．

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