地球绕太阳公转的轨道半径为1. 49×1011m，公转的周期是3.16×107 s，太阳的质量是多少？

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地球绕太阳公转的轨道半径为1. 49×10¹¹m，公转的周期是3.16×10⁷s，太阳的质量是多少？

答案

解：根据牛顿第二定律，可知：
F_向=ma_向=

①
又因F_向是由万有引力提供的
则F_向=F_万=

②
则由① ②联立可解得

举一反三

要计算地球的质量，除已知的一些常数外还需知道某些数据，现给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有哪些？

[ ]

A．已知地球半径R
B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v
C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
D．已知地球公转的周期T"及运转半径r"

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假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T₁，已知引力常量为G，则该天体的密度为____________．若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T₂，则该天体的密度又可表示为________________。

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如果在一个星球上，宇航员为了估测该星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表记下一昼夜的时间T，然后用弹簧测力计测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力为两极的90%.试写出该星球平均密度的估算表达式．

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一艘宇宙飞船绕一个不知名的天体表面做圆形轨道运动，引力常量G已知，要测定行星的密度仅需要

[ ]

A．测定运动的周期
B．测定环绕半径
C．测定行星的体积
D．测定运行速度

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已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M（引力常量G 为已知）

[ ]

A．月球绕地球运动的周期T₁及月球到地球中心的距离R₁ B．地球绕太阳运行周期T₂及地球到太阳中心的距离R₂
C．人造卫星在地面附近的运行速度v₃和运行周期T₃ D．地球绕太阳运行的速度v₄及地球到太阳中心的距离R₄

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