如果在一个星球上，宇航员为了估测该星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表记下一昼夜的时间T，然后用弹簧测力计测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力为两

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如果在一个星球上，宇航员为了估测该星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表记下一昼夜的时间T，然后用弹簧测力计测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力为两极的90%.试写出该星球平均密度的估算表达式．

答案

解：设星球的质量为M，半径为R，表面重力加速度为g"，平均密度为ρ，砝码的质量为m．
砝码在赤道上失重△F=(1- 90%) mg"=0.1mg"，表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为F_n=△F=0.1mg"，
而一昼夜的时间T就是星球的自转周期，根据牛顿第二定律，有

①
根据万有引力定律，星球表面的重力加速度为

②
联立①②得，星球平均密度的估算式为

举一反三

一艘宇宙飞船绕一个不知名的天体表面做圆形轨道运动，引力常量G已知，要测定行星的密度仅需要

[ ]

A．测定运动的周期
B．测定环绕半径
C．测定行星的体积
D．测定运行速度

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已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M（引力常量G 为已知）

[ ]

A．月球绕地球运动的周期T₁及月球到地球中心的距离R₁ B．地球绕太阳运行周期T₂及地球到太阳中心的距离R₂
C．人造卫星在地面附近的运行速度v₃和运行周期T₃ D．地球绕太阳运行的速度v₄及地球到太阳中心的距离R₄

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地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，则可用下列哪一式来估算地球密度？

[ ]

A．

B．

C．

D．

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土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10 m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×10⁴km延伸到1.4×10⁵ km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h，引力常量为6.67×10^-11 N·m²/kg²，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）

[ ]

A．9.0×10¹⁶kg
B．6.4×10¹⁷ kg
C．9.0×10²⁵ kg
D．6.4×10²⁶kg

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1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的一大步．在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧测力计测出质量为m 的仪器的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T试回答：只利用这些数据，能否估算出月球的质量？为什么？

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