1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的一大步．在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧测力计测出质量为

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1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的一大步．在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧测力计测出质量为m 的仪器的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T试回答：只利用这些数据，能否估算出月球的质量？为什么？

答案

解：设月球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为 g，根据万有引力定律，有

根据指令舱做匀速圆周运动的向心加速度就是月球表面的重力加速度，有

则月球的质量可以表示为

所以，在已知引力常量G的条件下，才能利用上式估算出月球的质量．

举一反三

天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出

[ ]

A．行星的质量
B．行星的半径
C．恒星的质量
D．恒星的半径

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已知甲、乙两行星的半径之比为a，第一宇宙速度之比为b，则以下结论正确的是

[ ]

A．甲、乙两行星质量之比为ab² B．甲、乙两行星各自卫星的最小周期之比是b²/a
C．甲、乙两行星各自卫星的最大角速度之比是b/a
D．甲、乙两行星各自卫星的最大受力之比为a/b

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2007年10月31日，我国将“嫦娥一号”卫星送入太空，经过3次近月制动，卫星于11月7日顺利进入环月圆轨道。在不久的将来，我国宇航员将登上月球。设想为了测量月球的密度，宇航员用单摆进行测量：测出摆长为l，让单摆在月球表面做小幅度振动，测出振动周期为T。已知引力常量为G，月球半径为R，将月球视为密度均匀的球体。（圆球体积公式V=

，R是球的半径。）求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的密度ρ。

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2009年7月22日我国发生了近60年来最大规模的一次日全食，如图所示是某兴趣小组在该次观测活动中拍摄的太阳刚好被全部遮住时的照片。该兴趣小组查阅资料得知地球直径为1.3×10⁷ m，月球直径为3.5×10⁶ m，还知道地球围绕太阳做匀速圆周运动的周期为365天，月球围绕地球做匀速圆周运动的周期为27天。试根据以上信息估算太阳与地球密度的比值。（结果保留一位有效数字）

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宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为

L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G。求该星球的质量M。

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