如图为宇宙中有一个恒星系的示意图。A为星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆。天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0、周期为T0。（1）中央恒星O

题型：0114 月考题难度：来源：

如图为宇宙中有一个恒星系的示意图。A为星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆。天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R₀、周期为T₀。
（1）中央恒星O的质量为多大？
（2）经长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔时间t₀发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一水平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。（由于B对A的吸引而使A的周期引起的变化可以忽略）根据上述现象及假设，试求未知行星B的运动周期T及轨道半径R。

答案

解：（1）设中央恒星质量为M ，A行星质量为m

，得

（2）A、B相距最近时，A偏离最大，据题意有

，得

据开普勒第三定律

，得

举一反三

一颗人造卫星飞临某行星，并进入该行星表面附近的圆轨道。已测出该卫星环绕行星一周所用时间为T，那么这颗行星的平均密度为_____________。

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太阳现在正处于主序星演化阶段，它主要是由电子和质子、氦核等原子核组成。维持太阳辐射的是太阳内部的核聚变反应核反应的核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的质子数目从现有数减小10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段。为了研究太阳演化进程，需要知道目前太阳的质量。已知日地中心的距离为r，地球绕太阳公转的周期为T₁，地球自转周期为T₂，引力常量为G，试写出太阳质量的表达式。

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已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，地球的平均密度为多少？（球的体积公式

）

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1998年1月发射的“月球勘探者”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布，磁场分布及元素测定等方面取得了新成果，探测器在一些环形山中发现了质量密集区，当飞到这些质量密集区时，通过地面的大口径射电望远镜观察，“月球勘探者”的轨道参数发生了微小变化，这些变化是

[ ]

A.半径变小
B.半径变大
C.速率变小
D.速率变大

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已知引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T₁，地球的自转周期T₂，地球表面的重力加速度g，某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由

得

。
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果；
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

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