如图（a）所示，电子从加速电场的O点发出（初速不计），经电压为U1的加速电场加速后沿中心线进入两平行金属板M、N间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上的P点处，

题型：不详难度：来源：

如图（a）所示，电子从加速电场的O点发出（初速不计），经电压为U₁的加速电场加速后沿中心线进入两平行金属板M、N间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上的P点处，设M、N板间的电压为U₂，两极板间距离与板长相等，均为L₁，板的右端到荧光屏的距离为L₂，已知U₁=200V，U₂=300V，L₁=6cm，L₂=21cm，电子的比荷e/m=1.8×10¹¹C/kg．求：
（1）电子离开偏转电场时的偏角θ的正切函数值tanθ（若可以求出具体角度也行）；
（2）电子打到荧光屏上的位置P偏离荧光屏中心O′的距离Y；
（3）若撤去M、N间的电压U₂，而在两平行板间直径为L₁的圆形区域内加一方向垂直纸面向里的匀强磁场（如图b所示，圆心恰好在平行板的正中间），要使电子通过磁场后仍打在荧光屏上的P点处，则电子在磁场中的轨道半径为多大？磁感应强度B的大小为多大？

答案

（1）对加速阶段应用动能定理，有：
eU1=

1

2

m

v

20

解得：v₀=

2eU1 m

偏转阶段类平抛轨迹如图a所示，可以得到：
tanθ=

vY

v0

=

eU2 mL1 × L1 v0

v0

=

eU2L1

mL1 v 20

=

U2

2U1

=

300

2×200

=

3

4

所以θ=37°
（2）经过偏转电场时的偏转距离y=

1

2

eU2

mL1

(

L1

v0

)2=

U2L1

4U1

=

300×6

4×200

cm=2.25cm
从偏转电场出来后作直线运动：由

Y

y

=

L1 2 +L2

L1 2

得Y=

L1+2L2

L1

y=

6+2×21

6

×2.25cm=18cm
[或直接求Y=（L₂+

L1

2

）tanθ=（21+3）×

3

4

cm=18cm]
（3）如图乙所示，电子轨迹从磁场出来的切线延长线交于磁场区的圆心，因为也打在P点，所以θ=37°
由图可知电子轨道半径R满足：
Rsinθ=

L1

2

+

L1

2

cosθ
解之得：
R=

L1(1+cosθ)

2sinθ

=

6×(1+0.8)

2×0.6

cm=9cm
又R=

mv0

eB

得B=

mv0

eR

=

2mU1 e

R

=

2×200 1.8×1011

0.09

=

100

27

2

×10-4=5.24×10^-4T
答：（1）电子离开偏转电场时的偏角θ的正切函数值tanθ为

3

4

；
（2）电子打到荧光屏上的位置P偏离荧光屏中心O′的距离Y为18cm；
（3）电子在磁场中的轨道半径为9cm，磁感应强度B的大小为5.24×10^-4T．