如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E．某种离子不断地从a处的小孔沿ab方向射入盒内，粒

题型：不详难度：来源：

如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E．某种离子不断地从a处的小孔沿ab方向射入盒内，粒子的初速度为v₀，经电场作用后恰好从e处的小孔射出．若撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，离子仍恰好从e孔射出．求：
（1）所加磁场的方向．
（2）分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率各多大．
（3）电场强度E与磁感应强度B的比值．

答案

（1）根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，根据左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外．
（2）设带电粒子的电量为q，质量为m，盒子的边长为L，粒子在电场中沿ad方向的位移为L，沿ab方向的位移为

L

2

，在电场中离子做类平抛运动，设从离子从孔e射出时的速度为v，则
  L=

1

2

?

Eq

m

t2
   

L

2

=v₀t
由动能定理得 EqL=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²             
得：E=

8m v 20

qL

，v=

17

v₀
在磁场中离子做匀速圆周运动，射出e孔时v′=v₀．
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨道半径为R，根据牛顿第二定律得qvB=m

v2

R

解出B=

mv0

qR

         
根据如图所示的几何关系（L-R）²+（

L

2

）²=R² 
解得轨道半径为R=

5

8

L
得出磁场的磁感应强度B=

8mv0

5qL

所以得

E

B

=5v₀     
答：
（1）所加磁场的方向垂直纸面向外．
（2）分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率分别

17

v₀和v₀．
（3）电场强度E与磁感应强度B的比值为5v₀．