如图,直三棱柱的侧棱长为3,,且,、分别是棱、上的动点,且(1)证明:无论在何处,总有;(2)当三棱柱.的体积取得最大值时,求异面直线与所成角的余弦值.
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如图,直三棱柱的侧棱长为3,,且,、分别是棱、上的动点,且(1)证明:无论在何处,总有;(2)当三棱柱.的体积取得最大值时,求异面直线与所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,直三棱柱
的侧棱长为3,
,且
,
、
分别是棱
、
上的动点,且
(1)证明:无论
在何处,总有
;
(2)当三棱柱
.的体积取得最大值时,求异面直线
与
所成角的余弦值.
答案
(1)详见解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)利用正方形的性质,线面垂直的判定与性质定理求解;(2)利用三棱柱的体积公式,均值不等式求得.
试题解析:
(1)∵
是正方形,∴
,
又
,
,
∴
平面
, (4分)
∴
,
平面
,
又
平面
,∴
. (6分)
(2)设三棱锥
的体积为
,
当
时取等号, (8分)
故当
时,即
、
分别是棱
、
上的中点时,体积最大,
则
为所求.
∴
,
,
,∴
. (12分)
举一反三
三棱柱
中,
与
、
所成角均为
,
,且
,则
与
所成角的余弦值为( )
A.1
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在三棱锥
中,
,底面
是正三角形,
、
分别是侧棱
、
的中点. 若平面
平面
,则侧棱
与平面
所成角的正切值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,将此正方形沿EF折成直二面角后,异面直线AF与BE所成角的余弦值为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,几何体
中,四边形
为菱形,
,
,面
∥面
,
、
、
都垂直于面
,且
,
为
的中点,
为
的中点.
(1)求几何体
的体积;
(2)求证:
为等腰直角三角形;
(3)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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三棱柱
中,
与
、
所成角均为
,
,且
,则
与
所成角的余弦值为( )
A.1
B.-1
C.
D.-
题型:不详
难度:
|
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