在三棱锥中，，底面是正三角形，、分别是侧棱、的中点. 若平面平面，则侧棱与平面所成角的正切值是(    )A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

在三棱锥中，，底面是正三角形，、分别是侧棱、的中点. 若平面平面，则侧棱与平面所成角的正切值是(    )

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

试题分析：设的中点为，的中点为，连接，，．
∵,
∴在平面内的射影是等边的中心.
∴是侧棱与平面所成的角.

由已知得，设的中点为，则.
∵平面平面，
∴平面.
∵，分别是侧棱，的中点，
∴是的中点.
∵，
∴.
设等边的边长为，侧棱长为，则.
∵,
∴.∴故选A.