已知函数f(x)=x2-4x-4。(1)若函数定义域为[3,4],求函数值域;(2)若函数定义域为[-3,4],求函数值域;(3)当x∈[a-1,a]时,y的取

已知函数f(x)=x2-4x-4。(1)若函数定义域为[3,4],求函数值域;(2)若函数定义域为[-3,4],求函数值域;(3)当x∈[a-1,a]时,y的取

题型:解答题难度:一般来源:同步题
已知函数f(x)=x2-4x-4。
(1)若函数定义域为[3,4],求函数值域;
(2)若函数定义域为[-3,4],求函数值域;
(3)当x∈[a-1,a]时,y的取值范围是[1,8],求a。
答案
解:(1)f(x)=(x-2)2-8开口向上,对称轴x=2,
∴当x∈[3,4]时,f(x)为增函数,最小值f(3)=-7,最大值f(4)=-4,
∴值域为[-7,-4].
(2)f(x)=(x-2)2-8在[-3,2]上是减函数,在[2,4]上是增函数,
∴最小值为f(2)=-8,
又f(-3)=17,f(4)=-4,
(也可以通过比较-3和4哪一个与对称轴x=2的距离远则哪一个对应函数值较大,开口向下时同样可得出)
∴最大值为17,值域为[-8,17].
(3)∵f(x)=(x-2)2-8,当x∈[a-1,a]时,y的取值范围是[1,8],
∴2[a-1,a],
当a<2时,函数f(x)在[a-1,a]上是减函数,
,∴a=-1;
当a-1>2,即a>3时,f(x)在[a-1,a]上是增函数,
,∴a=6;
综上,得a=-1或a=6。
举一反三
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R),当x=2时,函数取得最大值2,其图象在x轴上截得线段长为2,求其解析式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
当0<a<1时,函数y=ax和y=(a-1)x2的图象只能是下图中的[     ]
A、
B、
C、
D、
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值是3,求a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数,m为何值时,f(x)是
(1)正比例函数;
(2)反比例函数;
(3)二次函数;
(4)幂函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是[     ]
A.(0,1]
B.(0,1)
C.(-∞,1)
D.(-∞,1]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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