如图所示，一质量为m=2g，电量为q=5×10-8c的小球，从与水平方向成37°角的两块平行金属板A、B的A板上的小孔P沿水平方向射入，小球在A、B板间做直线运

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如图所示，一质量为m=2g，电量为q=5×10^-8c的小球，从与水平方向成37°角的两块平行金属板A、B的A板上的小孔P沿水平方向射入，小球在A、B板间做直线运动，两板的间距为d=4cm．问：
（1）A、B两板的电压U_AB是多少？
（2）小球入射的速度v₀至少多大才能到达B板？魔方格

答案

（1）因为小球从A板射到B板，沿水平方向运动，则可知，小球受力如图所示：

魔方格

小球在竖直方向受力平衡故有：qEcos37°=mg
又E=

所以可得
U=

5mgd

=2×10⁴V
因为电荷带正电，故UAB=-2×104V
（2）小球速度最小时到达B板时速度刚好为0，根据动能定理有：
qUAB=0-

∴v0=

-2qUAB

=1m/s
答：（1）A、B两板的电压UAB=-2×104V；
（2）小球入射的速度v₀=1m/s才能到达B板．

举一反三

一束电子流（一个电子电量为e=-1.6×10^-19C）在电压U₁=5000V的电场作用下由静止开始获得一定速度后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场．如图所示，平行板的两板间距d=1.0cm，板长L=5.0cm．求：
（1）要让电子能从平行板间飞出，两个极板上能加的最大电压U₂是多大？
（2）在（1）的最大电压U₂下，电子飞出电场的动能是多大？（结果可用eV表示）魔方格

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如图（a）所示，电子从加速电场的O点发出（初速不计），经电压为U₁的加速电场加速后沿中心线进入两平行金属板M、N间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上的P点处，设M、N板间的电压为U₂，两极板间距离与板长相等，均为L₁，板的右端到荧光屏的距离为L₂，已知U₁=200V，U₂=300V，L₁=6cm，L₂=21cm，电子的比荷e/m=1.8×10¹¹C/kg．求：
（1）电子离开偏转电场时的偏角θ的正切函数值tanθ（若可以求出具体角度也行）；
（2）电子打到荧光屏上的位置P偏离荧光屏中心O′的距离Y；
（3）若撤去M、N间的电压U₂，而在两平行板间直径为L₁的圆形区域内加一方向垂直纸面向里的匀强磁场（如图b所示，圆心恰好在平行板的正中间），要使电子通过磁场后仍打在荧光屏上的P点处，则电子在磁场中的轨道半径为多大？磁感应强度B的大小为多大？魔方格

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如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E．某种离子不断地从a处的小孔沿ab方向射入盒内，粒子的初速度为v₀，经电场作用后恰好从e处的小孔射出．若撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，离子仍恰好从e孔射出．求：
（1）所加磁场的方向．
（2）分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率各多大．
（3）电场强度E与磁感应强度B的比值．魔方格

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如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U₁的电场加速后，再垂直于场强方向射入两平行金属板间的匀强电场中．两金属板板长为l，间距为d，板间电压为U₂，求：粒子射出两金属板间时偏转的距离y和偏转的角度φ．魔方格

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如图所示，在真空室内x轴正半轴M(

，0)点固定一负的点电荷，电量Q=-6.4×10^-6C．点电荷左侧的电场分布以y轴为界限．在x轴负半轴远离原点某处有一粒子放射源不断沿x轴正向放射出速度相同的带正电的粒子．粒子质量m=3.0×10^-27kg，电量q=+3.2×10^-19C，速率v=3.2×10⁶m/s．为使带电粒子进入y轴右侧后作匀速圆周运动，最终打在位于x正半轴点电荷右侧的荧光屏上（未画出），可在y轴左侧加一个方向垂直纸面向外、圆心在x轴上的圆形匀强磁场区域，其磁感应强度B=0.30T．不计粒子重力，静电力常数K=9×10⁹N-m²/C²．求：
（1）所加圆形匀强磁场区域的圆心坐标．
（2）所加磁场的区域半径．魔方格

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