如图所示，在竖直平面xOy内，x轴下方存在足够大的匀强电场，电场强度为E、方向竖直向下，同时存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将一个带电小球从y轴上A（0，L）点

题型：不详难度：来源：

如图所示，在竖直平面xOy内，x轴下方存在足够大的匀强电场，电场强度为E、方向竖直向下，同时存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将一个带电小球从y轴上A（0，L）点以大小为v₀水平速度平抛出去（v₀ 未知），小球穿过x轴上C点（2L，0）后，恰好做匀速圆周运动，经过磁场回旋后再次返回A点．设重力加速度为g，空气阻力不计．
（1）判断小球带正电还是带负电，并画出该小球的运动轨迹
（2）求带电小球的初速度v₀的大小
（3）求磁场的磁感应强度B的大小
（4）求小球从A点出发到再次回到A点所用的时间．

答案

（1）小球穿过x 轴后恰好做匀速圆周运动，有qE=mg故小球带负电．
画出小球运动的轨道示意图．
（2）由平抛运动的规律可知：
2L=v₀t            
L=

1

2

gt2
解得v0=

2gL

（3）设小球经过C点时的速度为v，
从A到C：2L=

v

0

t，L=

0+vy

2

t，
v=

2

v0
速度方向与x轴正方向成45°向下
  根据几何关系得r=2

2

L
从C到D，根据牛顿第二定律qvB=m

v2

r

解得：B=

v0E

2gL

=

E

2gL

．
（4）从A到C，小球第一次经过x轴，所用时间为t1=

2L g

从C到D，小球第二次经过x轴，
所用时间为t2，T=

2πm

qB

，t2=

3T

4

=

3πE

2gB

小球从A点出发，到再次返回A点的时间：t=2t1+t2=2

2L g

+3π

L 2g

答：1）判断小球带负电，则该小球的运动轨迹如上图所示；
（2）则带电小球的初速度v₀的大小v0=

2gL

；
（3）则磁场的磁感应强度B的大小

E

2gL

；
（4）则小球从A点出发到再次回到A点所用的时间2

2L g

+3π

L 2g

．