如图所示，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强度E=1.0×102V/m，一块足够大的接地金属板水平放置在匀强电场中，在金属板的正上方高度h=0.80m的a处有

题型：0117 期中题难度：来源：

如图所示，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强度E=1.0×10²V/m，一块足够大的接地金属板水平放置在匀强电场中，在金属板的正上方高度h=0.80m的a处有一粒子源，盒内粒子以v₀=2.0×10²m/s的初速度向水平面以下的各个方向均匀放出质量为m=2.0×10^-15 kg，电荷量为q=+10^-12 C的带电粒子，粒子最终落在金属板b上。若不计粒子重力，求：（结果保留两位有效数字）
（1）粒子源所在处a点的电势；
（2）带电粒子打在金属板上时的动能；
（3）从粒子源射出的粒子打在金属板上的范围（所形成的面积）；若使带电粒子打在金属板上的范围减小，可以通过改变哪些物理量来实现？

答案

解：（1）题中匀强电场竖直向下，b板接地
因此

（2）不计重力，只有电场力做功；对粒子由动能定理

可得带电粒子打在金属板上时的动能为

（3）粒子源射出的粒子打在金属板上的范围以粒子水平抛出为落点边界，由平抛运动知识可得：

①

②

③

④
联立以上各式得所形成的面积4m²，可以通过改变减小h或增大E来实现

举一反三

如图所示，A、B是一对中间有小孔的金属板，两小孔的连线与金属板面相垂直，两极板间的距离为L，两极板间加上低频交流电压，A板电势为零，B板电势为U=U₀cosωt，现有一电子在t=0时刻从A板上的小孔进入电场，设初速度和重力的影响均可忽略不计，则电子在两极板间可能

[ ]
A．以AB间的某一点为平衡位置来回振动
B．时而向B板运动，时而向A板运动，但最后穿出B板
C．一直向B板运动，最后穿出B板，如果ω小于某个值ω₀，L小于某个值L₀
D．一直向B板运动，最后穿出B板，而不论ω、L为何值

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如图甲所示，真空中水平放置的相距为d的平行金属板板长为L，两板上加有恒定电压后，板间可视为匀强电场。在t=0时，将图乙中所示的交变电压加在两板上，这时恰有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从两板正中间以速度v₀水平飞入电场。若此粒子离开电场时恰能以平行于两板的速度飞出（粒子重力不计），求：
（1）两板上所加交变电压的频率应满足的条件；
（2）该交变电压的取值范围。