如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距离L=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨

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如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距离L=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，且都与导轨始终有良好接触。已知两金属棒质量均为m=0.02kg，电阻相等且不可忽略。整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而金属棒cd恰好能够保持静止。取g=10m／s

，求：

（1）通过金属棒cd的电流大小、方向；
（2）金属棒ab受到的力F大小；
（3）若金属棒cd的发热功率为0.1W，金属棒ab的速度。

答案

(1) I=1A 电流方向由d至c (2) F=0.2N (3) v="2m/s"

解析

试题分析：（1）金属棒cd在安培力和重力导轨支持力作用下静止，正交分解后平行导轨方向有F

=mgsin30°金属棒cd受到的安培力F

=BIL
代入数据，解得I=1A
根据楞次定律可知，金属棒 cd中的电流方向由d至c
（2）金属棒ab与cd受到的安培力大小相等：F

对金属棒ab，由共点力平衡有F=mgsin30°+F

代入数据解得F=0.2N
（3）金属棒发热功率P=I²R
金属棒ab匀速运动的速度大小为v时，其产生的感应电动势E=BLv
由闭合电路欧姆定律知I=

代入数据解得v=2m/s

举一反三

如图所示，在与匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的导线框

，

。在它上面搁置另一根与

垂直的直导线

，

紧贴

、

，并以平行于

的速度

从顶角

开始向右匀速滑动。设线框

和直导线

单位长度的电阻为

，磁感强度为

，则回路中的感应电流的方向为________（填“顺时针”或“逆时针”），感应电流的大小为________________。

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如下图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m、电阻不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒ab垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上升，上升高度为h.则在此过程中，以下错误的是(　　)

A．作用于棒ab上的各力的合力所做的功等于零

B．恒力F和重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热

C．恒力F和安培力的合力所做的功等于零

D．恒力F所做的功等于棒ab重力势能的增加量和电阻R上产生的焦耳热之和

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（10分）如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行光滑导轨PQ、MN，其电阻不计，间距d=0．5m，P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B₀＝0．2T的匀强磁场中，两金属棒L₁、L₂平行地搁在导轨上，其电阻均为r＝0.1Ω，质量分别为M₁=0．3kg和M₂＝0．5kg。固定棒L₁，使L₂在水平恒力F=0．8N的作用下，由静止开始运动。试求：

(1) 当电压表读数为U=0．2V时，棒L₂的加速度为多大；
(2)棒L₂能达到的最大速度v_m.

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如图所示，电阻不计的光滑金属导轨平行放置在倾角为

的斜面上，下端接有固定电阻和金属棒cd，它们的电阻均为R。两根导轨间宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨面向上。质量为m、电阻不计的金属棒ab垂直放置在金属导轨上，在沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用下，沿导轨以速率v匀速上滑，而金属棒cd保持静止。以下说法正确的是

A．金属棒ab中的电流为

B．作用在金属棒ab上各力的合力做功为零

C．金属棒cd的质量为

D．金属棒ab克服安培力做功等于整个电路中产生的焦耳热

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如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置。今使棒以一定的初速度v₀向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为v_a、v_b，到位置c时棒刚好静止，设导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在由a到b和由b到c的两个过程中( )

A．回路中产生的内能不相等

B．棒运动的加速度相等

C．安培力做功相等

D．通过棒横截面的电量相等

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